Cálculo Diferencial.Aplicación de la derivada

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UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO

DIVISIÓN DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERIA Y TECNOLOGIA

INGENIERIA EN TELEMATICA

ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL

EVIDENCIA DE APRENDIZAJE: APLICACIÓN DE LA DERIVADA

DOCENTE: JUAN CARLOS PEREZ ROMERO

ALUMNO: ROGELIO CABALLERO HERNÁNDEZ

MATRICULA: ES1921001032

GRUPO: TM-KCDI-1902-B2-005

Desarrollo de la actividad:

Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

1) = ; aquí aplicaremos que  ; ; apoyándonos en esta regla básica, obtenemos que por otra parte ; y así obtenemos que[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

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Por lo tanto; [pic 8]

2)  aplicaremos aquí la misma regla que utilizamos en el problema anterior y tenemos que .[pic 9][pic 10]

Con esto se procede a derivar y obtenemos que:

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Por lo tanto [pic 12]

Encuentra la tercera derivada de la siguiente función:

3)  [pic 13]

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Por lo tanto;                              [pic 16]

Deriva la siguiente función implícita

4) , se tiene que encontrar a  ; en esta utilizaremos la fórmula de la multiplicación recordando que es (u) (v)= UV’ + VU’. Sustituyendo tenemos que  ,  ,  ahora si procedemos a derivar: obtenemos la función                                 [pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

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Por lo tanto [pic 26]

Hallar la función inversa de la siguiente expresión:

5) , [pic 27]

En esta función aplicamos que si  entonces . En la ecuación  = , entonces   y esto es igual a , por lo tanto la función es inyectiva y por ende tiene una función inversa.[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

Ahora si lo aplicamos a la función  [pic 38][pic 39]

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