Aplicaciones del calculo diferencial.

Introduccion

Desde la preparatoria, todo alumno que han llevado cálculo diferencial se pregunta, ¿Y esto para que me va a servir o que aplicación tiene en la vida real?, sin embargo, en muchas ocasiones no logran ver su aplicación práctica en problemas cotidianos o ingenieriles, ya sea por programas de estudio muy amplios, y que no se terminan, o bien, no incluyen los ejercicios de aplicación. El cálculo diferencial es un método universal, se puede aplicar en física, química, biología, contabilidad, etc. En cualquier proceso que puede ser traducido a una ecuación, ahí puedes aplicarlo. Su aplicación más conocida es la determinación de los máximos y mínimos de una función (variable dependiente en una ecuación), en otras palabras sirve para determinar: las coordenadas del punto más alto o más bajo de una curva (o ambos), es decir, donde la pendiente es cero. El cálculo diferencial, es una parte importante del análisis matemático. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial.
En el estudio del cambio de una función cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.
Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de f(x) en cada punto x. Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos.

Contenido

Introduccion _        1

Aplicacion _        3

   Figura 1.        4

Cnclusion _        7

Bibliografia

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Aplicación

Esta nueva modalidad de enseñanza, se aplicó a dos grupos de Ingeniería Química de la Facultad de Ciencias Químicas, ambos grupos del segundo semestre; sin embargo, el grupo 202 se encuentra conformado por un 85% de alumnos cuya inscripción fue por invitación, y casi ninguno de ellos cuenta con las bases necesarias, ya que en la preparatoria llevaron un área terminal diferente a la de Físico-Matemáticas, con el grupo 201, ya se había trabajado anteriormente, por lo cual ya están familiarizados con la forma de trabajo. Cada uno de los grupos se encuentra formado por aproximadamente 40 alumnos. Al inicio del curso, a ambos grupos se les comentó el contenido del programa de estudio y que anteriormente, el maestro era el que básicamente explicaba y daba todos los temas y ellos se dedicaban únicamente a recibir información y memorizarla, con lo cual, no se les despertaba el hábito de la investigación y mucho menos el autoaprendizaje. Por este motivo, y con la finalidad de mejorar los hábitos de estudio en cada uno de ellos, se modificaría el método de enseñanza, impulsando su participación en el proceso de aprendizaje, y el catedrático se dedicaría mayormente a resolver dudas y de ser necesario explicar conceptos o temas que los alumnos no pudieran comprender en forma autónoma. Se enfatizó, que la finalidad de esta propuesta de innovación educativa es que los alumnos aprendan como se pueden aplicar el cálculo diferencial, tanto en la vida real, como en su ámbito laboral. Para impulsar el interés de los alumnos se les dio el siguiente ejemplo: Una pieza de una hoja de metal es rectangular y mide 5 pies de ancho por 8 de largo. Se cortan cuadrados congruentes en sus cuatro esquinas.

La pieza resultante se dobla y une para formar una caja sin tapa (como se muestra en la figura 1).                                                                                        ¿Cómo debe hacerse esto para obtener una caja con el mayor volumen posible?

[pic 1][pic 2]

Figura 1. Ejemplo de optimización de volumen al crear una caja de metal.

De esta forma, con un ejemplo muy sencillo y desarrollando su solución, se despertó el interés de los alumnos y aunque varios de ellos quisieron saber más ejemplos que permiten entender las aplicaciones prácticas y que se puede lograr.                                                                                           Se comentó a los estudiantes que primero se debería ver, analizar y desarrollar por lo menos algunos temas del programa de estudio, para que al final y con apoyo de estos temas, ellos sean capaces de entender todos los aspectos de la representación de un problema, y de esta forma encontrar una solución.

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