Aplicaciones matemáticas: Polinomios, Calculo diferencial e integral

Resumen: En este trabajo se presenta información acerca de algunas de las aplicaciones  matemáticas que pueden realizarse en matlab específicamente la manipulación de polinomios y el uso del cálculo diferencial e integral. Para ello se procedió a realizar una investigación en fuentes confiables con el objetivo de conocer a profundidad y aclara dudas acerca del funcionamiento de matlab con respecto a estas operaciones y así poder aplicarlas en clases en la resolución de problemas que se nos presenten en las guías de trabajo. La investigación arrojó una variedad de aplicaciones para cada uno de los temas como en el caso de la manipulación de polinomios tales como el cálculo de las raíces, la suma, la resta, incluso una forma de volver al polinomio a través de sus raíces, incluso el hecho de calcular limites es mucho más fácil que realizarlo  manualmente. En cuanto al cálculo diferencial e integral se demostró que simplemente usando los comandos ya establecidos matlab nos devuelve rápidamente y sin complicaciones las respuestas; con lo que se puede concluir que este programa es muy efectivo en cuanto a cálculos matemáticos y ganándose así su merecido  reconocimiento.

Palabras claves: Polinomios, cálculo, Matlab, comandos, operaciones.

Abstract:

Keywords: polynomial, calculus, Matlab, commands, operations.

1. Introducción

1. Objetivos:

2.1 Objetivo General

• Definir los conceptos de exactitud y precisión, así como su importancia en variados campos y las diferencias que estos términos implican.

1. Objetivos específicos

• Determinar la principal diferencia entre exactitud y precisión, con el fin de no cometer errores al momento de aplicarlos.
• Establecer la importancia de estos términos en diferentes campos.
• Reconocer el grado de exactitud de cualquier sistema, así como los factores que pueden llegar a afectarla.

1. Desarrollo del trabajo

3.1 Polinomios:

Un polinomio es una operación matemática cuyos elementos están formados por variables (normalmente representadas por: x, y ó z.) y cada variable tiene un coeficiente y un grado al que se encuentra elevada.

Ej.: [pic 1]

Con los polinomios se pueden realizar operaciones como:

Suma: Se realiza agrupando los términos que tienen igual variable e igual grado.

Resta: Consiste en realizar igual una suma de términos, con la diferencia de que cada uno  de los términos del polinomio al que antecede el signo – cambiara de signo.

Multiplicación: Esta se realiza término a término.

Exponenciación: Es lo mismo que multiplicar el polinomio por sí mismo las veces que indique el exponente.

Una de las propiedades de un polinomio es que a pesar de que se sume reste o multiplique nos devuelve un nuevo polinomio (Pérez & Gardey, 2013).

En matlab un polinomio está representado por un vector fila cuyos coeficientes se encuentran ordenados  descendentemente de acuerdo al grado de cada variable.

Ej.: el polinomio  estaría representado por el vector p=[1  -1 - 2][pic 2]

Matlab puede realizar las siguientes operaciones con polinomios:

Calcula raíces: Por medio del comando roots( ), matlab hace posible conocer la raíz de polinomio siempre y cuando los términos tengan la misma variable.

Ej.: raíces= roots(p) nos va a devolver: raíces= 2.0000

            -1.000

Calculo de los coeficientes: por medio del comando poly( ) matlab nos devuelve los coeficientes del polinomio.

Ej.: Poly (raíces) nos devuelve ans= 1 -1 -2

Multiplicación de polinomios: Usando el comando conv( ) escribiendo los vectores entre corchetes y separados por una coma.

Ej.: conv([1  -2], [1  1]) nos devuelve ans= 1  -1  -2

División de polinomios: Se realiza mediante el comando deconv(  ,  ).

Ej.: deconv([ p , q])

Evaluación del polinomio: Por medio del comando polyval( p , x ).siendo p el polinomio y x el punto a evaluar.

Ej.: polyval ( p ,  1)  

Si x es una matriz o un  vector, matlab devuelve la evaluación en forma de una matriz evaluada en cada término (Martínez, 2015).

3.2 Cálculo Diferencial

Para dar inicio al cálculo diferencial es necesario empezar con la definición delimites.

Límites: Para calcular un límite en matlab se debe usar directamente el comando  limit cuyo formato es: limit (f,x,a); f es la función, x es la variable y a es el numero al que la función tiende.

También se puede usar limit(f,a) cuando la variable es la misma para todo el polinomio y  limit(f) que es igual a limit(f,0), que quiere decir que la variable tendera a 0 .

También es posible calcular los limites desde la izquierda o derecha con los siguientes comandos:

Limit(f,x,a,’left’) para el limite  izquierdo

Limit(f,x,a,’right’) para el limite derecho.

Derivación:

Antes de empezar hay que definir al polinomio o expresión como variable simbólica por medio del comando Sym( ).

Para poder calcular la derivad de una función se utiliza el comando diff que permite calcular la derivada de un polinomio o expresión algebraica ya sea de una variable o de varias.

diff(f,x,k) ; f es  la función a derivar, x, es la variable a derivar y k indica  la derivada (1, 2 3,…) hasta que ya no se pueda derivar mas. Si no se especifica un valor para k se obtendrá la primera derivada (k=1). También se puede usar el comando como diff(f,k,x).

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