MATEMÁTICAS BÁSICAS Calculo integral

PRIMER PARCIAL:  GUIA _MATEMÁTICAS BÁSICAS

Ing. Víctor    @bs@lón  Ramírez

EJERCICIOS 1          (Entregar  la guía un día antes del examen)

1. Definir veinte conjuntos: 10 por extensión y 10 por compresión.
2. Escribir por extensión el significado de los siguientes conjuntos

1. A = { x/x es un número positivo impar menor que 14 }
2. B = { y/y es una letra de la palabra Matemáticas }
3. C = { a/a es cifra del número 38437896 }
4. G = { m/m sea un número positivo }
5. H = { u/u sea un grupo de primer semestre }
6. I = { x/x sea un perro verde que hable español }

1. Representar por compresión los siguientes conjuntos

1. El conjunto A cuyos elementos son los números 16 y18
2. El conjunto B donde sus elementos son alumnos de este grupo.
3. C = { 11, 13, 15, 17 }
4. G = { 2, 4, 6, 8, ………, 22 }
5. El conjunto de profesores de este plantel menores de 2 años de edad }
6. E = { ….., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ……. }

1. Empleando notación de conjuntos, escribe las siguientes afirmaciones

1. El conjunto P, no es subconjunto de R
2. X no es elemento de Y
3. El número 2 no es elemento del conjunto I
4. El conjunto vacio es subconjunto de todo conjunto
5. Los conjuntos M y N son iguales

1. ¿Porqué M    B? si M = { p |p es un número par } y B = { y2 |y es par }[pic 1]

1. Sean A = { 4, 8, 12, 16, 20 } y B = {16, 4, 20, 12, 8 }

A = B ¿Por qué?        

1. Dados los conjuntos :

E = {10, 12, 14, 16, 18, 20}

F = {11, 13, 15, 17, 19}

G = {21, 22, 23}

1. Obtener  E - F[pic 2]
2. Obtener  G     F[pic 3]
3. Demostrar que E   G = G   E[pic 4][pic 5]
4. Obtener E    F    G  [pic 6][pic 7][pic 8]
5. Demostrar que  E   (F   G) = (E    F)    G[pic 9][pic 10][pic 11]
6. Demostrar que  E       = E[pic 12][pic 13]

OPERACIONES  FRACCIONES Y EXPONENTES

Ejercicios 2 Realizar las operaciones con números reales:

1. [pic 14]

[pic 15]

1. [pic 16]
2. [pic 17]
3. [pic 18]
4. [pic 19]
5. [pic 20]
6. [pic 21]
7. [pic 22]

B) Simplifica utilizando leyes de los exponentes

1)                2)               3)            4)        5) [pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

6)         7)            8)                       9)[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

1. Efectuar las operaciones indicadas

1. [pic 32]
2. [pic 33]
3. [pic 34]
4. [pic 35]
5. [pic 36]
6. [pic 37]
7. [pic 38]
8. [pic 39]
9. [pic 40]
10. [pic 41]

        SUCESIONES        

EJERCICIOS:

El dominio de la sucesión de cada ejercicio está formado por los enteros  1, 2, 3, 4 y 5. Escriba los valores correspondientes del rango.

1. an=2n-1             2. an=10-n2               3. ak=(-1)k              4. bk=-6/k            5. bi=8(-1/2)I              6. bi=(1/2)i-3

Escriba los cuatro primeros términos de la sucesión definida por la formula en cada ejercicio

7.  ck=(-1)kk2                8. cj=3(1/10)j-1          9.  cj= 3(1/10)j            10.  aj= 3(1/10)j+1            11. aj= 3(1/10)2j

13. cn=[pic 42]-[pic 43]

15. ak= (2k-10)2        16. ak= 1+(-1)k         17. an= -2+(n-1) (3)           18. an= a1+(n-1)(d)

33.  Calcule el séptimo termino  de ak= 3(0.1) k-1

34. Calcule el vigésimo termino  an= (-1) n-1

35. Calcule el duodécimo termino  de ai= i

36. Calcule el duodécimo termino de ai= (i-1) 2

37.  Determine los ocho primeros términos  de la sucesión definida recursivamente por a1=12 y an= -1/2an-1 + 2 para n>1

38.  Determine los seis primeros términos  de la sucesión definida recursivamente mediante a1=6 y an= 3/a -1 + 2 para n>1

Calcule la suma de los 5 primeros  términos denla sucesión representada por la formula de cada ejercicio

1. an=3n
2. ak=(-1)k 1/k
3. ai =i2
4. bi=i3
5. bk=   3[pic 44]

               10k

1. bn=-6+2(n-1)
2. Calcule   [pic 45]tn,  siendo tn=2n
3. Calcule  [pic 46]xn siendo xn= 1/2n
4. Calcule  [pic 47]yk siendo yk= 3

Sucesiones  ARITMETICAS

Calcula el total que se pide pide sumando, normalmente, también calcula el total con la formula de la suma de una sucesión aritmética

1). 5+10+15+20+25+35+40+45+50+55+60+65

2) -33-25-17-9-1+7+15+23+31+39

3)  ¾ + 1 + 5/4 + 3/2 + 7/4 + 2 + 9/4 + 5/2 + 11/4

4)   128 + 71 + 14 – 43 -100 – 157

Calcula para la sucesión aritmética con los valores dados de a1 y d

1)  a1= 3;   d = 3        2) a1= 1;   d = 8 , 3) a1= -91;   d = 21        4) a1= -7;   d = -10 ,

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