Matematica Basica

CONTENIDO

INTRODUCCION…..……………………………………………………………………………….2

DEFINICION DE CONJUNTO………………………………………………………………….....3

OPERACIONES CON CONJUNTOS………………………………………………………….…4

3.1 Pertenencia………………………………………………………………………………...……4

3.2 Conjuntos finitos e infinitos…………………………………………………………………....5

3.3 Conjunto Vacío………………………………………………………………………………….5

3.4 Inclusión…………………………………………………………………………………………6

3.5 Conjuntos iguales………………………………………………………………………………7

3.6 Conjuntos disjuntos……………………………………………………………………….……8

3.7 Conjunto diferencia o universal……………………………………………………….………8

3.8 Complementario de un conjunto………………………………………………………………9

3.9 Unión o reunión de un conjunto……………………………………………………….………9

3.10 Intersección de un conjunto…………………………………………………...……………10

3.11 Diferencia de conjuntos………………………………………………………..……………10

3.12 diferencia simétrica………………………………………………………………………….11

DETERMINACION DE CONJUNTOS………………………………………………………….12

4.1 Por extensión……………………………………………………………………….…………12

4.2 Por compresión………………………………………………………………..………………12

PROPIEDADES CON CONJUNTOS……………………………………...……………………13

5.1 Intersección…..………………………………..………………………………………………13

5.2 Unión……………………………………………………………………………………………14

5.3 Diferencia simétrica……………………………………………………………………..…….16

PROBLEMAS RESUELTOS………………………………………………………………….…17

BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………………………22

I. INTRODUCCION

La idea de agrupar objetos de la misma naturaleza para clasificarlo en colecciones o conjuntos parece formar parte de la base misma del pensamiento humano; y otro tanto sucede con nociones como la de parte contenida en una totalidad. De hecho, los matemáticos se han referido siempre a los conjuntos, al hablar, por ejemplo, de las líneas y las superficies de la geometría como lugares geométricos o al clasificar sus números según sus propiedades (por ejemplo, impares e impares). Sin embargo, la noción de conjuntos en cierra una dificultad, como ya advirtieron los matemáticos griegos, cuando ah de aplicarse a colecciones que constan de infinitos objetos. ¿puede considerarse como una cosa satisfactoriamente definida cuando no es posible enumerar todos sus elementos? La matemática moderna se caracteriza por su voluntad definida de responder afirmativamente la cuestión; por eso a teoría de conjuntos le proporciona el lenguaje sobre el que se fundamenta toda ella.

En nuestra vida cotidiana hablamos a menudo de objetos agrupados en conjuntos; el conjuntos de los utensilios de cocina, el conjuntos de los muebles de una habitación, el conjuntos de los libros de la biblioteca, el conjuntos de los árboles de una zona…

En todos estos casos se usa la palabra conjunto como un significado de colección de varios objetos, que reciben el nombre de elementos del mismo

OBJETIVO:

El objetivo principal es entender la importancia de la teoría de conjuntos y si se presenta un problema de estos poder resolverlos sin dificultad

II. DEFINICIÓN

Un conjunto está definido cuando se sabe con exactitud qué elementos pertenece a él. En consecuencia, podremos, pues, establecer la definición de un conjuntos nombrando todos los elementos que lo integran; entonces se dice que está definido por extensión o enumeración. Pero también podremos caracterizarlo usando una propiedad o enunciado que permita afirmar si un elemento cualquiera pertenece o no al conjunto; en este caso diremos que queda definido por comprensión o propiedad.

En uno u otro caso, la definición de un conjunto se simboliza encerrando entre dos llaves la relación completa de todos los elementos que lo integran, o bien el enunciado de la propiedad que los caracteriza.

Por ejemplo, dado el conjunto M de los dedos de la mano su definición por extensión seria

De igual modo quedaría definido por comprensión diciendo:

M = { x/x es dedo de la mano} que se lee “el conjunto M está formado por los elementos x tales que x es dedo de la mano”.

Ejemplo:

III. OPERACIONES CON CONJUNTOS

3.1- PERTENENCIA

cuando un elemento forma parte de un conjunto, se dice que el elemento pertenece al conjunto.

Para indicar la pertenencia utiliza el símbolo Cuando se quiere significar que un elemento no pertenece a un conjunto se utiliza el símbolo

Ejemplo:

Consideramos al conjunto P de animales domésticos

u

v

x representa perro xP

y representa canario yP

z representa león zP

u representa jabalí uP

v representa gatovP

3.2- CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS

Supongamos que M es el conjunto de

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