LABORATORIO DE MATEMÁTICAS PARA CÁLCULO INTEGRAL: CORTE 3

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LABORATORIO DE MATEMÁTICAS PARA CÁLCULO INTEGRAL:  CORTE 3

ESTUDIANTES:

Sergio René León Orozco

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERÍA

CALCULO INTEGRAL

BOGOTÁ D.C, COLOMBIA

JUNIO 2022

Preguntas relacionadas con la práctica.

1. ¿Cuál de los tres procesos es más práctico para calcular el volumen de la patilla?

El método con el cual se puede encontrar el valor más cercano al valor real del volumen de la patilla, es el método en el que se calcula el volumen por el desplazamiento de agua. Lo anterior se deduce ya que la patilla no es perfectamente simétrica.

1. ¿Qué implicaciones tiene el hecho de suponer al inicio del proceso que la patilla es perfectamente simétrica?¿Todas las patillas son simétricas?¿En la práctica presenta alguna ventaja suponer que las patillas son simétricas?

Esto implica que el resultado puede variar del valor real, ya que las patillas no son simétricas en su totalidad. No todas las patillas son simétricas. La ventaja es la facilidad de realizar los cálculos para encontrar el volumen.

1. ¿Qué diferencia se aprecia en el volumen obtenido por los tres métodos?

Método 1: Considerar la patilla como un elipsoide y calcular su volumen usando una calculadora: 4 817,93 [pic 2]

Método 2: Determinar el volumen de la patilla por desplazamiento de agua.

Método 3: Determinar el volumen de la patilla usando un sólido de revolución: 4 817,93 [pic 3]

En los métodos 1 y 3 donde se supone que la patilla es simétrica, el resultado del volumen es el mismo, el método 2 no se encuentra desarrollado en el laboratorio por lo cual no se sabe el resultado, pero es el único en el que se toma la patilla como un objeto no simétrico.

1. Usando el promedio de los volúmenes obtenidos mediante los tres métodos utilizados y usando la ecuación para densidad disponible en https://espaciociencia.com/densidad/#:~:text=Para%20calcular%20las%20densidades%20de,fórmula%20d%3Dm%2Fv determine la densidad de la patilla. Proponga una forma para calcular el volumen de cualquier patilla a partir de su densidad. Elabore una tabla en Excel en la que escribiendo el valor de la masa se pueda calcular su volumen.

Volumen: 4 817,93 [pic 4]

Masa: 3 kg

Fórmula de densidad: [pic 5]

Donde:

         = Densidad[pic 6]

                m = Masa

        v = Volumen

Cálculo densidad:  [pic 7]

Para calcular el volumen de la patilla a partir de su densidad, se puede realizar el despeje de la función para que se pueda encontrar su volumen con base en su masa y su volumen, de la siguiente manera:

Cálculo del volumen a partir de la densidad:  [pic 8]

1. Plantee el proceso para determinar el volumen de la patilla usando como eje de rotación el eje vertical, es decir el eje y, calcule el volumen y compárelo con el volumen obtenido cuando se utilizó el eje rotacional horizontal. ¿Son los resultados iguales?

[pic 9]

Teniendo en cuenta la ecuación de la elipse, suponiendo que la patilla es simétrica, se puede obtener una expresión en términos de y para encontrar la gráfica que de origen al sólido de revolución que gira en torno al eje y.

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