Matemáticas I (Cálculo diferencial)

Matemáticas I (Cálculo diferencial)

UNIDA 2: FUNCIONES (Tema 2.1)

20/03/2011

Alejandro Zermeño Sánchez

Unidad 2. Funciones

Introducción

Al estudiar diversos fenómenos de la naturaleza y problemas matemáticos resulta que el valor de una variable depende del valor de otra. Por ejemplo, el área de un círculo depende de su radio (A=πr^2). La distancia recorrida por un objeto puede depender del tiempo transcurrido desde que salió de un punto específico, etc. La relación entre este tipo de cantidades se expresa mediante una función.

2.1 CONCEPTO DE VARIABLE, FUNCION, DOMINIO, CODOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCION

Constante. Son cantidades o literales que conservan siempre un valor fijo. Se representan usualmente con las primeras letras del abecedario como a, b, c, d, y e.

Variable. Son literales a las que se les asigna un número ilimitado de valores; se les representa usualmente con las últimas letras del alfabeto como p,q,r,s,t,u,w,x,y,z.

Función: Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos (A,B) de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto. Simbólicamente se representa como:

y = f(x)

Esquemáticamente una función se ilustra como en la figura siguiente. Mientras x puede tomar cualquier valor en el conjunto A, la variable y=f(x) depende del elemento particular elegido para x. Por eso se refiere a x como la variable independiente y a y como la variable dependiente. Los conjuntos A,B contienen solo números reales.

Dominio. El dominio de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x. Es decir, son todos aquellos números para los cuales la función tiene sentido y se representa por (A) en la figura.

Codominio. El codominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente y. Este conjunto se representa por (B) en la figura.

Rango ó Recorrido. Es el subconjunto de B formado por todas las imágenes. Una imagen es el elemento y que se obtiene en el codominio después de aplicar la regla de correspondencia a un elemento x del dominio. La diferencia entre recorrido y codominio es que este último es el conjunto de las posibles imágenes que no necesariamente se ocupará completamente.

Evaluación de una función y cálculo del dominio y recorrido

1. Dada la función f(x)=x^2-2x-1, determine:

a) f(3)

b) f(0)

c) f(-2)

d) f(2⁄3)

Solución:

a) f(3)=〖(3)〗^2-2(3)-1=9-6-1=2

b) f(0)=(0)^2-2(0)-1=-1

c) f(-2)=(-2)^2-2(-2)-1=7

d) f(2⁄3)=(2⁄3)^2-2(2⁄3)-1=-17/9

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