Aplicaciones de la derivada Cálculo Diferencia

Bibliografía: Galván, D. A., Cienfuegos, D. E., Romero, J. J., Fabela, M. L., Elizondo, I. C., Rodríguez, A. M. y Rincón, E. G. (2011). Cálculo Diferencial (2a ed.). México: CENGAGE.

ISBN: 9786074816686

Objetivo: Identificar las aplicaciones de la derivada así como sus criterios de primera y segunda derivada para resolver problemas de optimización.

Procedimiento:

Para realizar este ejercicio se realizaron los siguientes pasos:

1. Ingrese a la plataforma blackboard.

2. Ingrese a mi curso de matemáticas 1.

3. Busque la actividad a realizar.

4. Leí a detalle los temas de la competencia 3.

5. Realice la actividad siguiendo las instrucciones.

Resultados:

a) Demuestra que

Formula del paralelepípedo es

A = 2(a * b) + 2(a * c) + 2(b * c)

Donde

a=largo=3x

b=ancho=x

c=alto=h

sustituyendo

A=2(3x*x)+2(3x*h)+2(x*h)

b) Si A=200, obtén una expresión para h en términos de x.

Sustituimos A=200 en la ecuación

6x² + 8xh = 200

despejamos h:

simplificando entre 2 nos queda:

c) Si A=200, demuestra que el volumen

V=a*b*c

Donde

a=largo=3x

b=ancho=x

c=alto=h

sustituyendo

V=(3x)(x)(h)

V=3x² * h

con el area A = 200 ; tenemos :

= 3 *

=

=

=

=

=

d) encuentra V'(x)

V'(x) = (75x)' - ((9/4)x³)'

= (75) - 3(9/4)x²

= 75 - (27/4)x²

e) Con los criterios de primera y segunda derivada, denuestra que el punto es un punto maximo.

hacemos V'(x) = 0

despejamos x²:

despejamos x:

para saber si es un mínimo o un máximo, utilizamos el criterio de la segunda derivada:

si f '(x) < 0 ⇒ Máximo

si f '(x) > 0 ⇒ Mínimo

si f '(x) = 0 ⇒ el criterio falla

hallemos V''(x):

           27x²

V'(x) = 75 - ———

            4

          54x

V ''(x) = - ———

          4

          27x

V ''(x) = - ———

          2

evaluamos V ''(x)

...