Inv De Operaciones

Horas Requeridas

Horas Disponibles este mes

Departamento

A

B

1

3

1

2500

2

1

2

2200

3

2

3

1600

Determina:

Utilidad máxima esperada

Mezcla optima de producción

Horas sobrantes departamentales

Modelo

Función objetivo: Maximizar utilidades

ZMax: $50X + $55Y sujeta a

3X + Y≤ 2500 X, Y≤ 0

X+2Y≤2200

2X+3Y≤1600

Determinar gráfico con desigualdades y función objetivo

Desigualdad 1

Desigualdad 2

Desigualdad 3

3X+Y≤2500

X+2Y≤2200

2X+3Y≤1600

3(0)+Y=2500

(0)+Y=2200/2

2(0)+3Y=1600/3

Y=2500

Y=1100

533.33

3X+Y≤2500

X+2Y≤2200

2X+3Y≤1600

3x+y(o)=2500

X+2(0)=2200

2X+3(0)=1600

X=2500/3

Y=2200

X=1600/2

833.33

2200

X=800

Puntos:

A(0,2500)

C(0,1100)

E(0,533.33)

B(833.33,0)

D(2200,0)

F(800,0)

_

Graficar función objetivo

ZMax: $50X + $55Y sujeta a (250,0) – (250)(50)=12500

Darle Valor= 12500

$50X + $55Y= 12500

50(0)+55Y=12500

Y=12500/55

Y=227.27

$50X + $55Y= 12500

55X+ 55(0)=12500

X=12500/50

X=250

Evaluar puntos extremos del área de solución factible

0(0,0)

Zmax= 50(0)+ 55(0)=0

E(0,533.33)

Zmax= 50(0)+ 55(533.33)=$29333

F(800,0)

Zmax= 50(800)+ 0)=$40000

Evaluar horas sobrantes por departamento

Departamento 1

Departamento 2

Departamento 3

3X+Y=2500

X+2Y=2200

2X+3Y=1600

3(800)+Y(0)=2500

(800)+2Y(0)=2200

2(800)+3Y(0)=1600

2400≠2500

800≠2200

1600=1600

100 HRS sobrantes

1400 HRS sobrantes

no hay HRS sobrantes

Conclusión:

Fabricar 800 productos X.

Con unidad máxima de apertura de 40000 y 0 horas sobrantes.

Metodo Simplex

Horas Requeridas

Horas Disponibles este mes

Departamento

A

B

1

3

1

2500

2

1

2

2200

3

2

3

1600

ZMax: $50X + $55Y sujeta a

3X + Y≤ 2500

X+2Y≤2200

2X+3Y≤1600

Agregar variables de holgura para eliminar signos de ≤ y hacerlos de =. Estas variablestienen contribución de $0

ZMax: $50X + $55Y + $0s1 + $0s2+ $0s3

Sujeto a

3X + Y≤ 2500

X+2Y≤2200

2X+3Y≤1600

TABLA I. Solución básica

CJ

Mezcla de productos

Cantidad

$50

$55

$0

$0

$0

Cantidad/Col. Optima

X

Y

S1

S2

S3

$0

s1

2500

3

1

1

0

0

2500

$0

s2

2200

1

2

0

1

0

1100

$0

s3

1600

2

3

0

0

1

533.3333333

Zj

$0

$0

$0

$0

$0

$0

Cj-ZJ

$50

$55

$0

$0

$0

TABLA II.

X2

S1

S2

1600/3=533.33

2500-1(533.33)=1966.67

2200-2(533.33)=1133.34

2/3=2/3

3-1(2/3)=2 1/3

1-2(2/3)=-1/3

3/3=1

1-1(1)=0

2-2(1)=0

0/3=0

1-1(0)=1

0-2(0)=0

0/3=0

0-1(0)=1

0-2(0)=0

1/3=1/3

0-1(1/3)=2/3

1-2(1/3)=-2/3

CJ

Mezcla de productos

Cantidad

$50

$55

$0

$0

$0

Cantidad/Col. Optima

X

Y

S1

S2

S3

$0

s1

1966.67

2 1/3

0

1

1

2/3

842.8585714

$0

s2

1134.34

- 1/3

0

0

0

- 2/3

-3403.02

$55

Y

533.33

2/3

1

0

0

1/3

799.995

Zj

29333.15

$36.67

$55

$0

$0

$18.33

Cj-ZJ

$13

$0

$0

$0

-$18

TABLA III

X

S1

S2

533.33/(2/3)=800

1966.67-(7/3)*(800)=100

1133.34-(-1/3)*800=1400

(2/3)/(2/3)=1

2 1/3- 2 1/3(1)=0

(-1/3)-(-1/3)*1=0

1/ (2/3)=1.5

0-(2 1/3)*1.5=3.5

0-(-1/3)*1.5=0.5

0/(2/3)=0

1-(2 1/3)*0=1

0-(-1/3)*0=0

0/(2/3)=0

1-(2 1/3)*0=1

0-(-1/3)*0=0

1/3/ (2/3)=0.5

2/3-(7/3)*0.5=-0.5

(-2/3)-(-1/3)*0.5=-0.5

CJ

Mezcla de productos

Cantidad

$50

$55

$0

$0

$0

Cantidad/Col. Optima

X

Y

S1

S2

S3

$0

s1

100

0

3.5

1

1

...