Isometria Y Axonometria

Marco Teórico

Isometría

Una isometría es una aplicación matemática entre dos espacios métricos que conserva las distancias entre los puntos.

Transformaciones isométricas

Son transformaciones de figuras en el plano que se realizan, en las que ni las dimensiones ni el área de las figuras varían, por lo que la figura inicial es semejante a la final y geométricamente son congruentes.

Hay 3 tipos de transformaciones isométricas:

- Traslación: Es una isometría determinada por un vector. La traslación tiene una dirección, que puede ser horizontal, vertical o oblicua; con un sentido, que puede ser derecho, izquierdo, arriba u abajo; y una magnitud, que es la distancia entre la posición inicial y la posición final de cualquier punto de la figura.

- Rotación: Es una isometría en que todos los puntos giran un ángulo constante con respecto a un punto fijo, denominado centro de rotación. La cantidad de giro lo llamaremos ángulo de rotación.

- Reflexión: Es una simetría que está determinada por una recta llamada eje de simetría. La parte que está a la derecha del eje y es exactamente igual que la que está a la izquierda del mismo eje, por lo tanto, el eje y, es decir, el eje de las coordenadas, corresponde al eje de simetría.

La distancia de A al eje y es igual a de la A´ al mismo eje. Lo mismo ocurre con los demás puntos de los triángulos.

Axonometría

Es la parte de la geometría descriptiva que estudia el sistema de representación de figuras espaciales en un plano por medio de proyecciones obtenidas según tres ejes.

Características principales

La axonometría conserva el paralelismo entre rectas.

Clasificación

- Axonometría oblicua: Perspectiva caballera. (horizontal y frontal) de conjuntos simples.

- Axonometría ortogonal: Perspectivas isométricas en posición isométrica y no isométrica de los mismos temas.

El sistema axonometríco

El sistema axonométrico tiene como base de referencia un triedro trirrectángulo. Este triedro está formado por tres planos que son perpendiculares entre sí.

Para representar un objeto en este sistema, se le ha de situar dentro del espacio que comprende el triedro, con una proyección cilíndrica sobre el plano de representación. De esta manera obtendremos una imagen en perspectiva del sólido, además de la representación de la tres aristas o ejes del triedro.

Tipos de proyecciones cilíndricas en el sistema axonometrico.

El concepto de proyección determina el proceso por el que se obtiene una imagen sobre un plano de la figura bidimensional o tridimensional situada en el espacio. Por tanto, las proyecciones cilíndricas son aquéllas que consisten en trazar rayos proyectantes paralelos entre sí por los puntos más significativos de las figuras hasta cortar el plano del dibujo.

El sistema axonométrico está conformado por dos grandes bloques de perspectivas axonométricas:

- La primera de ellas, la axonometría ortogonal, se denomina así por estar basada en una proyección cilíndrica ortogonal.

- La segunda, la axonometría oblicua, se fundamenta en una proyección cilíndrica oblicua.

Fundamentos del sistema axonometrico ortogonal

Las proyecciones en el plano del dibujo de las aristas del triedro (XYZ), también llamadas ejes, resultan al proyectar ortogonalmente todos los puntos que forman dichos ejes. Para ello, se hallan los puntos de intersección

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