LINEAS DE COTA

• Propieades Multiplicativas:

Demostarción por inducción:

* Tomemos n=1 y veamos si se cumple la Siguient e igualdad

y la igualdad es cierta para n=1

" La inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones,dependiendo de un parametreo n que toma una infinidad de valores enteros"

* Supongásmola sierta para n y analicémosla para n+1

( Definición por Inducción)

(Asociatividad de IR)

Luego,

• Propiedad Telescópica:

si cada

Demostración por Inducción

Analicemoslo para n=1

Con y la igualdad es sierta para n=1

* Supongámosla cierta para n y analicémosla para n+1

( definición por inducción)

Luego,

que es lo queríamos demostrar.

Nótese que nuestra exigencia era que para cada k, .

En particular para ; . Luego la Simplificación es posible y

Publicado por _Natalia_en 12:00No hay comentarios:

LUNES, 27 DE ABRIL DE 2009

_Productoria_

Tambíen conocida como Multiplicatoria o Pitatoria, este es un operador matematico el cual consiste en la multiplicación finita o infinita de factores mediante un simbolo matematico que simplifica la operación, llamadoSimbolo Productorio.

Se puede definir como:

Supuesta definida para un n ≥ 1 fijo, se define

Ejemplos:

Se puede tomar n=1 y aplicar la segunda igualdad para obtener:

.

Definida para n=2, se puede aplicar otra vez la segunda igualdad con n=2para luego obtener

.

Por lo que el producto es el mimso que y, por lo tanto, podemos prescindir del uso de paréntesis sin peligro de confusión y usar simplemente

para .

Entonces, usar este razonamiento para cualquier sin que haya peligro de confusión.

Luego, se puede aplicar la definición de Multiplicatoria, para definir n! (n factorial) como sigue:

Se define 0!=1!=1

Publicado por _Natalia_en 12:33No hay comentarios:

LUNES, 20 DE ABRIL DE 2009

_ Propiedades de la Sumatoria_

Entre las propiedades generales de las sumatorias reportadas en la literatura se encuentra

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