LOGICA PREPOSICIONES.

Preposiciones

Una preposición es una afirmación con sentido completo de la cual se tiene que afirmar si es cierta o es falsa.

• “ 13 es un número impar”
• El sol sale en la noche
• 45 + 5 = 30

AFIRMACIONES

• Valor de Verdad

Todas estas afirmaciones son preposiciones sean estas verdaderas o falsas siguen siendo preposiciones.

A esta propiedad de las proposiciones de ser  verdaderas o falsas se les llama valor de verdad.

Las preposiciones se les representan con  letras minúsculas p, q, r,  s, t.

CLASES DE PREPOSICIONES Y SU SIMBOLOGÍA

Preposiciones Simples: Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir.

Ejemplo: la luna es un satélite natural

Preposiciones Compuestas:

Ejemplo: Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos.

"Las rosas son rojas y las violetas azules"

SIMBOLOGIA

Conjuntiva pʌq

Se lee: p”y”q

 El valor de esta proposición conjuntiva dependerá  de que las dos proposiciones que la conforman sean verdaderas.

Ejemplo:

1. p: El dos es un número par (V)

2. q: Siete es un número primo (V)

3. r: El ocho es un número primo (F)

Así que:

p ^ q: El dos es un número par y siete es un número primo (V)

En caso de que una de las dos sea falsa entonces toda la proposición conjuntiva lo será

r ^ q: El ocho es un número primo y siete es un número primo (F)

La tabla de verdad del enunciado compuesto p ^ q esta· dada por la siguiente tabla:

[pic 1]

DISYUNCION pvq

Se lee: p”o”q

Esta  preposición será verdadera si una de las preposiciones es verdaderas o si ambas preposiciones lo son o falsa si las dos preposiciones lo son.

EJEMPLO:

p =” El número 2 es par”

q =” la suma de 2 + 2 es 4″

Entonces…

pvq: “El número 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″

[pic 2]

NEGACIÓN ̴̚  

Se lee: NO

Sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

EJEMPLO:

p: “4 + 4 es igual a 9″

-p: “4 + 4 no es igual a 9″

[pic 3]

CONDICIONAL  ͢

Se lee: si… entonces

Esta preposición será falsa si la primera es verdadera y la segunda es falsa caso contrario todas serán verdaderas.

Ejemplo

Si llueve entonces me mojare 

Llueve = Antecedente- causa

Me mojare = Consecuente-efecto

BICONDICIONAL O DOBLE IMPLICACION

Se lee: si y solo si

Es verdadero cuando sus dos preposiciones tienen el mismo valor de verdad
P: El día está nublado

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