La Ciencia

TRABAJO DE LABORATORIO Nº4

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Fluidodinámica.

Aplicaciones del Teorema de Bernoulli

Repaso de conceptos

Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

Si los puntos 1 y 2 son puntos cualesquiera dentro de una tubería, Bernoulli pudo demostrar que la presión, la velocidad y la altura de un fluido que circula varían siempre manteniendo una cierta cantidad constante, dada por:

Consideremos un depósito ancho con un tubo de desagote angosto como el de la figura. Si destapamos el caño, el agua circula. ¿Con qué velocidad y caudal?. En A y en B la presión es la atmosférica PA = PB = Patm . Como el diámetro del depósito es muy grande respecto del diámetro del caño, la velocidad con que desciende la superficie libre del agua del depósito es muy lenta comparada con la velocidad de salida, por lo tanto podemos considerarla igual a cero, vA =0.

La ecuación de Bernoulli queda entonces:

de donde se deduce que:

Este resultado que se puede deducir de la ecuación de Bernoulli se conoce como el Teorema de Torricelli, quien lo enunció casi un siglo antes de que Bernoulli realizara sus estudios hidrodinámicos. La velocidad de salida es la misma que hubiera adquirido en caída libre, ya que ejemplifica

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