La Integral Y Sus Aplicaciones

La integral es un proceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada así como la suma es a la resta. Por conveniencia se introduce una notación para la antiderivada de una función

La importancia de las integrales reside en que permiten entender la estructura orbital del campo de vectores. Por ejemplo, más específicamente hablando, en física es particularmente importante el poder obtener soluciones exactas o aproximadas de una ecuación diferencial, y en este sentido las integrales son elementos fundamentales.

Por otro lado, el uso de las integrales permite simplificar notablemente las soluciones de ecuaciones diferenciales, así como la estructura compleja (geométrica) de dichas soluciones en el espacio de fases.

La integral nos proporciona una manera matemática de dibujar un número infinito de bloques y conseguir una expresión analítica precisa del área bajo la curva. Lo anterior tiene suma importancia en la rama de la Geometría y Física, donde las definiciones de muchas entidades físicas se pueden convertir en la forma matemática de un área bajo una curva. Un gran número de problemas físicos implican para sus soluciones a sumas infinitas, por lo que la integral es una herramienta esencial para el científico físico.

La aplicación de cálculo integral en el desarrollo de algunas áreas de la ciencia es fundamental. Por ejemplo, estas se aplican constantemente en diferentes ramas: en electromagnetismo en el cálculo de la carga total, ley de Gauss; en el caso del trabajo tanto eléctrico como mecánico, podemos deducir algunas ecuaciones clásica de la mecánica, tales como las ecuaciones utilizadas en algunos movimientos con rotación; en la termodinámica, en el caso del cálculo de la entropía; la estadística con aplicaciones que van desde la demostración de por qué la función Gaussiana es normal.

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