Aplicacion De La Integral

Nombre: Audelino López Sangeado Matrícula: AL02698417

Nombre del curso:

Matemáticas II Nombre del profesor:

Jorge Adrián Garza Sepulveda

Módulo:

1.- APLICACIÓN DE LA INTEGRAL Actividad:

Integradora II

Fecha: 20 de Junio de 2014

Bibliografía:

Haeussler, E. y Paul, R. (2008). Matemáticas para administración y economía (12ª ed.) México: Prentice Hall.

Roland E. Larson, R. P. (Sexta Edición). Cálculo y geometría analítica Volumen 1. The Pennsylvania State University: Mc Graw Hill.

Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta.

1. Con respecto al video del Teorema Fundamental del cálculo que aparece en la explicación del tema 6 y 7 contesta las siguientes preguntas:

a. El Teorema Fundamental del Cálculo nos sirve para: área bajo la curva Por eso para resolver una integral definida primero debemos de: derivar y luego: sustituir los valores de los límites superior e inferior para finalmente encontrar el valor exacto de dicha integral definida.

b. = 1/3x3|1-1. Este valor representa el área de una región: bajo la curva por qué: lo que se calculo con las aproximaciones obtenidas usando sumas de Rieman.

c. Para dar respuesta a la pregunta: ¿cuánto más constará incrementar la producción a 100 unidades por semana?, debemos integrar: ∫ 100x ya que esta función representa el costo marginal de un fabricante.

d. El método de integración que debemos utilizar para resolver esta integral es: Integración por partes ya que se está manejando una: Función logarítmica y exponencial de funciones. Utilizando el acrónimo: ∫udv = uv- ∫vdupara seleccionar u tenemos que u = la porción del integrando cuya derivada es una función más simple de u du:la derivada de u y dv: la porción mas complicada del integrando que se ajuste a una regla básica de integracion con v = la integración de dv.

3. Investiga en tu libro de texto u alguna otra fuente: el tema de “integración de fracciones parciales” , en donde el grado del polinomio es mayor o igual al de . Incluye un ejemplo y presenta tus resultados en forma de reporte.

(Roland E. Larson, Sexta Edición)

4. Resuelve las siguientes integrales indefinidas, aplicando el método de fracciones parciales.

a.

. = +

. ] = [ + ]

. = A(x+5) + B(x+3)

Si x= -5 7(-5)+29 = A(-5+5)+B(-5+3)

-6 = -2B

B = 3

Si x= -3 7(-3)+29 = A(-3+5)+B(-3+3)

8 = 2A

A = 4

= +

∫ = + ]dx

∫ = + dx

∫ = 4ln│x+3│+ 3ln│x+5│+C

b.

. = +

. ] = [ + ]

. = A + (By+C)y

Si y= 0 1 = A(16)

A = 1/16

Si y= 1 1 = A(16-1)+(B+C)

1 = 15A+B+C

Si y= -1 1 = A(16-1)+(-B+C)-1

1= 15A+B-C

15/16+B+C= 1 B+C= 1/16

15/16+B-C= 1 B-C= 1/16

B = 1/16

C= 0

= +

∫ = + ]dx

∫ = + dx

∫ = 1/16 lny + 1/16 ln(16- ) + C

c.

.

x-2

x-2 + =

. = +

5. Obtén el valor de las siguientes integrales definidas. Si es posible utiliza el teorema fundamental del cálculo. De no ser así, aplica sumas de Riemann para obtener un valor aproximado, considera 5 subdivisiones.

√(a² + x² ) --->Expresion

x = atanθ --->Sustitucion

dx = asec²θdθ

-π/2 < θ < π/2

sec²θ = 1 + tan²θ ---> Identidad a aplicar

donde θ=angulo y a=numero que este dentro de la raiz que por lo general siempre es un numero el cual su raiz cuadrada sea un numero entero

Ok entonces empecemos: Tenemos que evaluar la integral

∫√(1 + x² ) dx y los limites de integracion son x1=0 y x2=1, si te das cuenta este caso pertenece al #2 ------> √(a² + x² )

de nuestra tabla asi que hacemos paso a paso como nos indica entonces tenemos que

a²=1²=1

x = atanθ en nuestro caso x = tanθ

dx = asec²θdθ en nuestro caso dx = sec²θdθ

-π/2 < θ < π/2 el angulo queda igual -π/2 < θ < π/2

Entonces tenemos que ∫√(1² +(1²*tan²θ)) 1sec²θdθ = ∫√(1 + tan²θ) sec²θdθ

Tenemos que x = atanθ y a = 1

entonces para x = 0 ----> 0 = tanθ ----> y como -π/2 < θ < π/2 entonces θ = 0 ahora para x = 1 ----> 1 = tanθ ----> y como -π/2 <

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