Aplicaciones De La Integral

http://www.monografias.com/trabajos33/integral-definida/integral-definida.shtml

Aplicaciones de la integral indefinida

Esta práctica muestra cómo calcular algunas áreas y volúmenes utilizando integrales.

Área de una región plana limitada por dos curvas

Área entre una función y el eje horizontal: el área entre la gráfica de una función positiva y el eje horizontal en una cierta región es la integral indefinida de dicha función en esa región. Si la función no es siempre positiva, la integral indefinida cuenta el área "con signo": positiva si queda por encima del eje y negativa si queda por debajo. Entonces, para calcular el área entre la gráfica de una función y el eje horizontal lo que hacemos es calcular la integral del valor absoluto de dicha función.

Área entre dos funciones: Calcular el área del trozo que queda entre las gráficas de dos funciones f y g es lo mismo que calcular el área entre la función f−g y el eje horizontal, así, que podemos calcularla como la integral indefinida del valor absolut

de f−g.

Por ejemplo, calculemos el área del trozo que queda entre estas dos funciones entre sus dos cortes:

Longitud de una curva dada como gráfica de una función: Para calcular la longitud de la curva que resulta al dibujar la gráfica de la función f de [a,b] en R utilizamos la siguiente fórmula:

longitud de la gráfica={

Área de una superficie de revolución

Girando en torno a OX: Dada una función positiva f definida en [a,b], pensamos en la superficie que se genera si giramos esa función una vuelta completa alrededor del eje horizontal.se emplea esta fórmula:

área al girar en torno a OX =

Girando en torno a OY: tenemos una función f definida en [a,b] con a>0 (ahora no hace falta que f sea positiva), podemos girarla en torno al eje OY y generar así una superficie. Su área viene dada por:

área al girar en torno a OY =

Volumen de un sólido de revolución

Girando en torno a OX: Dada una función positiva f definida

en [a,b], generamos un sólido de revolución girando 360º la región que queda bajo la gráfica de f entre las abscisas a y b en torno al eje OX. El volumen se puede calcular usando la siguiente fórmula, llamada fórmula de los discos: porque se obtiene "sumando" las áreas de los discos que genera cada línea vertical de la región.

volumen al girar en torno a OX=

Girando en torno a OY: Dada una función f definida en [a,b] con a>0, generamos un sólido girando como antes la región entre la gráfica de f y el eje horizontal, esta vez alrededor del eje OY. Para calcular el volumen del cuerpo se utiliza la siguiente fórmula:

volumen al girar en torno a OY=

NOTA: Si f es negativa en algún punto hace falta poner el valor absoluto de f en la fórmula anterior en lugar de f para no contar como negativo el volumen que queda por debajo del eje horizontal.

de la función seno entonces la integración de la función original se puede dar como

Otro aspecto importante es el hecho que generalmente cuando se realiza la integral se con aproximaciones a los primeros ordenes se realizan cuando se tienen integrales definidas.

• DEDUCCIÓN DE ECUACIONES DE LA MECÁNICA ROTACIONAL CLÁSICA.

El movimiento de rotación constante, puede obtenerse por integración la velocidad y las abscisas angulares, aunque también puede deducirse algebraicamente partir de la velocidad angular media.

Si definimos a la velocidad angular inicial para t=0 entonces podemos deducir el valor de la constante

Por lo tanto una primera ecuación es recordemos que la velocidad angular está definida como:

Podemos nuevamente pensar en el tiempo t=0 con lo cual tenemos

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