APLICACIONES DE LA INTEGRAL
Enviado por jose8165 • 23 de Abril de 2015 • 584 Palabras (3 Páginas) • 133 Visitas
1.2 APLICACIONES DE LA INTEGRAL.
1.2.1 ANTIDERIVADAS Y REGLAS DE INTEGRACIÓN.
Integración: Los problemas del Cálculo Integral dependen de la operación inversa.
Ejemplo: Hallar una función f(x) cuya derivada f´(x) = θ(x) es conocida. O bien, puesto que en el Cálculo Integral es usual emplear diferenciales, podemos escribir:
d f(x) = f´(x) dx = θ(x) dx
y enunciar el problema del Cálculo Integral como sigue:
“Dada la diferencial de una función, hallar la función”
∫▒〖Signo de Integral〗
∫▒〖f´(x)dx〗= f(x)
La diferencial dx indica que x es la variable de integración. Por ejemplo:
a) Sí f(x) = x3, entonces f´(x) dx = 3x2 dx, y ∫▒〖〖3x〗^2 dx = x^3 〗
b) Sí f(x) = Sen x, entonces f´(x) dx = Cos x dx, y ∫▒〖Cos x dx = Sen x〗
c) Sí f(x) = arc tan x, entonces f´(x) dx = dx/(1 + x^2 ), y ∫▒〖dx/(1 + x^2 ) = arc.tanx 〗
Constante de Integración. Integral Indefinida.
Sí tenemos:
d( x3 ) = 3x2dx, entonces ∫▒〖〖3x〗^2 dx = x^3 〗
d( x3 + 2 ) = 3x2dx, entonces ∫▒〖〖3x〗^2 dx = x^3 〗 + 2
d( x3 - 7 ) = 3x2dx, entonces ∫▒〖〖3x〗^2 dx = x^3 〗 - 7
En general, como:
d ( x3 + C ) = 3x2dx
Siendo C una constante cualquiera, tenemos:
∫▒〖〖3x〗^2 dx = x^3 〗 + C
La constante arbitraria C se llama constante de Integración y es una cantidad independiente de la variable de integración. Por lo tanto:
Y puesto que C es desconocida e indefinida, la expresión:
f(x) + C
Se llama la la Integral Indefinida de f´(x) dx.
INTEGRALES
PROPIEDADES
A ∫▒〖k dv = K ∫▒dv〗
B ∫▒〖( du+dv )= ∫▒〖du+ ∫▒dv〗〗
ALGEBRAICAS
1.∫▒〖du = u+C〗
2.∫▒〖u^n du= u^(n+1)/(n+1)+C,n ≠ -1 〗
3.∫▒〖du/u=Ln |u|+C〗
TRIGONOMÉTRICAS
4.∫▒〖Sen U du = -Cos U+C〗
5.∫▒〖Cos U du=Sen U+C〗
6.∫▒〖Tan U du=Ln |Sec U|+C〗
7.∫▒〖Cot U du=Ln |Sen U|+C〗
8.∫▒〖Sec U du= Ln |Sec U+Tan U|+C〗
9.∫▒〖Csc U du=Ln |Csc U-Cot U|+C〗
10.∫▒〖Sec U Tan U du=Sec U+C〗
11.∫▒〖Csc U Cot U du= -Csc U+C〗
12.∫▒〖〖Sec〗^2 U du=Tan U+C〗
13.∫▒〖〖Csc〗^2 U du= -Cot U+C〗
EXPONENCIALES
14.∫▒〖a^u du= a^u/(Ln |a| )+C〗
15.∫▒〖e^u du = e^u+C〗
FORMA u^2 ,a^2
16.∫▒〖du/(u^2- a^2 )= 1/2a Ln |(u-a)/(u+a)|+C〗
...