La Nocion Matenatica La Forma

**El espacio y las formas geométricas **

En la actualidad la geometría es la gran “ausente” en las aulas escolares. ¿Por qué afirmamos esto?.

No se tiene en claro para que enseñarla. Se repiten año a año los mismos contenidos sin saber a que conduce. Han quedado fuera contenidos como construcciones, definiciones, convenciones, vocabulario, etc.

La idea que todo conocimiento matemático debe vincularse con la vida cotidiana fue poco a poco “echando” a la geometría.

En la antigüedad la geometría pretendió resolver problemas de orden práctico.

Demarcación de un terreno luego de las inundaciones del río Nilo Fijar límites de terrenos Construcción de viviendas, etc

Esta idea de geometría en uso no es la misma que tiene el geómetra. No es la misma que tiene Euclides , el siglo III a.c.. Con Euclides aparece un espacio que se razona, se deduce, se representa. Deja de ser real para convertirse en un espacio imaginado. La geometría pasa a ser un modelo reflexivo. Tanto del espacio físico como del espacio geométrico. El espacio físico, es el que nos contiene y contiene los objetos concretos. Lo conocemos por medio de la percepción y los distintos sentidos. El espacio geométrico es el que está conformado por conjuntos de puntos y sus propiedades. Es la modelización del espacio físico. Lo conocemos a través de la representación.

¿Qué es una Figura? un objeto ideal . Las figuras geométricas no existen. Lo que nosotros “vemos” son representaciones de ideas concebidas en ese espacio imaginado.

¿Qué es un dibujo?. la representación del objeto ideal. Puede hacerse con gráficos en el pizarrón, cuaderno, graficador de una computadora, etc.

No debemos confundir el objeto ideal con su representación.

¿Cómo el niño construye el espacio?

“*Los niños ingresan al jardín con conocimientos diferentes acerca del espacio según las experiencias en las que han podido participar.” (...) “ Los niños utilizan sus conocimientos en la resolución de nuevos problemas espaciales. Estos nuevos problemas les permiten incrementar los aprendizajes realizados hasta el momento ampliando los sistemas de referencia involucrados.” *

No es suficiente “vivir” un espacio para lograr dominarlo. Es necesario apoyarse en ciertas conceptualizaciones, en ciertas representaciones, para resolver los distintos problemas que se presenten.

Si bien es cierto que el sujeto construye sus conocimientos espaciales desde que nace. También es cierto que es necesaria la acción de la pedagogía para que estos conocimientos se estructuren.

En los últimos años el trabajo teniendo en cuenta situaciones problemáticas, el estudio de series numéricas, las funciones del mismo, los distintos contextos en los cuales se trabajan los números, etc, . han transformado el enfoque en la enseñanza de la aritmética. Pero no ha ocurrido lo mismo con la enseñanza de la geometría y especialmente con la enseñanza del espacio.

Y es en este último donde persisten las confusiones. ¿Cómo cuáles?. - Confundir el conocimiento espontáneo con una enseñanza sistemática. - Considerar como tema a enseñar “La construcción del espacio”. - Creer que los niños, para aprender en la escuela, deben atravesar ciertas etapas que van desde lo concreto a lo gráfico y desde lo gráfico a lo abstracto.

Esto produjo la organización de etapas en la enseñanza: primero la vivencia, luego la representación y por último la abstracción.

Es necesario hacer una distinción entre el espacio real y los aspectos matemáticos que están vinculados. El simple hecho de desplazarse, arrojar objetos o jugar con una pelota, no permite, a los niños, realizar conceptualizaciones de conceptos matemáticos. No hay actividad matemática en el desplazamiento físico.

Una cosa es el uso del espacio real (desplazarse, recorrer, etc) y otro los aspectos matemáticos que podrían estar vinculados a cada una de dichas situaciones

'Psicología y nociones espaciales

Distintos psicólogos han tratado de explicar el desarrollo de los conocimientos espaciales. La abundancia de situaciones y la diversidad de los modos de tratamiento dejó al descubierto la imposibilidad que tiene la psicología para clasificar las situaciones de manera de considerar simultáneamente, la diversidad de conocimientos de los alumnos y la pluralidad potencial de los modos de tratamiento de los objetos por un mismo sujeto

Brousseau y Gálvez, son los que toman a su cargo la articulación entre el dominio de la psicología y el de la didáctica y proponen tener en cuenta el “tamaño del espacio”

Las acciones de los sujetos en el espacio dependen del “tamaño” de éste. Alsina. Burgues y Fortuny distinguen cuatro tamaños del espacio donde se realizan las acciones geométricas. El micro espacio. es el que corresponde a la manipulación de los pequeños objetos. Próximo al sujeto. . El meso espacio: es el espacio de los desplazamientos del sujeto, en un dominio controlados por la vista. Los objetos que están fijos funcionan como puntos de referencia perceptibles sólo desde ciertas perspectivas El sujeto está en el interior del espacio. ,

El macro espacio: espacio de las grandes dimensiones entre los cuales se destaca el espacio urbano, el rural y el marítimo Los objetos están fijos, funcionan como puntos de referencia, pero sólo una parte está bajo el control de la vista. El sujeto está en el interior del espacio.

El cosmoespacio: poden en juego los problemas de referencia y orientación. Su ámbito de estudio corresponde a los fenómenos ecológicos, geográficos, topográficos y astronómicos.

Las distintas geometrías que se trabajan en el nivel inicial y primaria.

Geometría topológica: también llamada la geometría de la lámina de caucho. En este enfoque las figuras son sometidas a transformaciones que pierden sus propiedades métricas y proyectivas.

Geometría proyectiva. se definen transformaciones que deforman los elementos conservando la alineación de los puntos. Es la geometría de las sombras.

Geometría euclideana: estudia las propiedades y problemáticas de las figuras de naturaleza ideal. se refiere a las transformaciones que sólo cambian la posición de los objetos y por lo tanto conservan el tamaño, las distancias y las direcciones, es decir los aspectos relacionados con la medida. Se mantiene los ángulos, la relaciones de incidencia, longitud, etc.

Figuras geométricas

Los cuerpos geométricos son entes geométricos, es decir no tienen existencia real. Cuando hablamos del espacio geométrico, hablamos de un espacio puntual, no de un espacio físico. Ninguna figura geométrica tiene existencia real, lo que hacemos al dibujar un cuadrado, un triángulo,

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