La Probabilidad

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) y luego al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.

La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico.

Existen diversas formas como método abstracto, como la teoría Dempster-Shafer y la teoría de la relatividad numérica, esta última con un alto grado de aceptación si se toma en cuenta que disminuye considerablemente las posibilidades hasta un nivel mínimo ya que somete a todas las antiguas reglas a una simple ley de relatividad.[cita requerida]

La probabilidad de un evento se denota con la letra p y se expresa en términos de una fracción y no en porcentajes, por lo que el valor de p cae entre 0 y 1. Por otra parte, la probabilidad de que un evento "no ocurra" equivale a 1 menos el valor de p y se denota con la letra q:

Los tres métodos para calcular las probabilidades son la regla de la adición, la regla de la multiplicación y la distribución binomial.

Tipos de probabilidad:

Existen dos tipos de probabilidad: la probabilidad clásica, también llamada teórica o matemática, y la probabilidad frecuencial o empírica.

La probabilidad clásica o teórica se aplica cuando cada evento simple del espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrir.

Fórmula para obtener la probabilidad clásica o teórica:

Probabilidad de un evento = Numero de resultados favorables al evento/Numero total de resultados posibles. En símbolos: P(E) = n(E)/n(S).

La probabilidad frecuencial se obtiene cuando se experimenta un gran número de veces el mismo fenómeno en condiciones semejantes.

Fórmula de la probabilidad frecuencial o empírica:

Probabilidad Frecuencial = Numero de aciertos / numero de experimentos. Empleando símbolos: P(E) = f /n.

Experimento. Cualquier acción cuyo resultado se

registra como un dato.

Espacio Muestral ( S ). El conjunto de todos los posibles

resultados de un experimento.

Ejemplo. Supongamos el lanzar un dado al aire y

observaremos los resultados siguientes:

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } S = { 6 }

Ejemplo. En el lanzamiento de dos monedas tenemos;

S = { HH, HT, TH, TT } S = { 4 }

Evento. Es el resultado de un experimento.

Cuando cada evento es seleccionado al azar, el

experimento se denomina aleatorio o al azar.

Evento Simple ( E ). Cada uno de los posibles resultados

de un experimento y que no se puede descomponer.

En el caso del lanzamiento del dado, cada uno de los

posibles números en la cara del dado es un evento

simple.

Cuando los eventos se representan en un diagrama de

Venn ( ver más adelante ) se denominan puntos

muestrales.

3

Evento Compuesto. Los eventos A, B, C, etc., son

eventos compuestos si se componen de dos o más

eventos simples.

Ejemplos de eventos simples y compuestos

Evento simple: Lanzamiento de un dado

A = { evento que salga un # impar }

A = { 1, 3, 5 }

B = { el número sea ≤ 4 } = { 1, 2, 3, 4 }

Evento Compuesto: Lanzamiento de dos monedas

A = el evento de observar una cara

A = {HH, HT, TH, TT }

PROBABILIDAD CLÁSICA

Sea un experimento un espacio de resultados (S), con n resultados igualmente posibles en el cual define un evento A con nA resultados posibles en él, entonces

PROBABILIDAD FRECUENTISTA

Repetición de un experimento bajo las mismas condiciones muchas veces y repetirlo casi hasta que llegue a la probabilidad clásica, entonces

PROBABILIDAD SUBJETIVA

Un punto de vista alternativo que actualmente ha tenido popularidad es interpretar las probabilidades como evaluaciones personales o subjetivas. Tales probabilidades expresan una creencia sobre las incertidumbres involucradas, y se aplican especialmente cuando poca o ninguna evidencia; así que no hay otra opción que considerar evidencias paralelas (indirectas), conjeturas fundamentadas y quizás intuición u otros factores subjetivos.

Entonces

Probabilidad = O !! el evento no ocurrirá

Probabilidad = 1 !! seguro el evento ocurre

Probabilidad frecuencial

En los experimentos aleatorios no se conoce el resultado que se obtendrá (por ejemplo al lanzar un dado).

La probabilidad es el grado de certidumbre con que se mide la ocurrencia de cierto resultado. La probabilidad frecuencial o empírica es la que se fundamenta en los datos obtenidos por encuestas, preguntas o por una serie larga de realizaciones de un experimento.

El cálculo de la probabilidad de un evento y la frecuencia relativa del mismo es lo que se conoce como probabilidad frecuencial.

Para determinar la probabilidad frecuencial, se repite el experimento aleatorio un número determinado de veces, se registran los datos y se divide el número de veces que se obtiene el resultado que nos interesa, entre el número de veces que se realizó el experimento.

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede

...