La asíntota de cualquier función logarítmica con base entre 0 y 1 también la podemos visualizar en el gráfico. En este caso, el comportamiento es distinto, pues la función se acerca al eje y con valores positivos.

Asíntotas verticales de funciones logarítmicas 

De la gráfica de la función logarítmica y=logb (x), con base b>1, vemos que la gráfica se acerca cada vez más al eje y conforme x se aproxima más a 0 por la derecha. Se aproxima al eje y, puesto que los valores de la función se hacen cada vez más grandes en valor absoluto, pero negativos. Esto lo escribimos formalmente como  limx→0+   logb(x)=−∞

[pic 1]

Decimos que el eje y es una asíntota vertical de la función. Normalmente, escribimos la ecuación de esta recta vertical: x=0.Determinamos la asíntota de las funciones logarítmicas, con base b>1 por medio de su gráfico.

La asíntota de cualquier función logarítmica con base entre 0 y 1 también la podemos visualizar en el gráfico. En este caso, el comportamiento es distinto, pues la función se acerca al eje y con valores positivos.

limx→0+logb(x)=+∞

[pic 2]

Si se quiere conseguir las asíntotas verticales, x=c, de funciones que contienen logaritmos podemos, según el caso, proceder de dos maneras. Si se tiene el gráfico de la función, por inspección, viendo el gráfico, se determina la asíntota.
En caso que no se tenga el gráfico, se recurre al método analítico, primero se determinan los candidatos a asíntotas verticales. Si se tienen logaritmos, hay que determinar los valores c que anulan el argumento de algún logaritmo.

Recuerde que para funciones de la forma y=c⋅logb(ax+h)+k es fácil determinar el gráfico a partir del gráfico de y=logb(x), por transformaciones de éste. Entonces, para este tipo de funciones podemos encontrar la asíntota vertical viendo su gráfico

Para determinar las asíntotas verticales de una función debemos

1. Proponer las rectas, x=c, que pueden ser asíntotas verticales.
2. Verificar, para cada candidato, que al menos uno de los dos límites laterales en c es infinito. Si se tiene al menos un límite infinito entonces se concluye que x=c es una asíntota vertical de la función, en caso contrario, en c la función no tiene asíntota vertical.

Cuando una función tiene logaritmos y otras expresiones algebraicas, los candidatos para c son los valores x que hacen cero algún argumento, y, claro, los que hagan cero algún denominador.

Ejemplo 1: 

 Encontrar las asíntotas de la función

Asíntotas verticales

 f(x)=ln (x+3)+2.

Por el logaritmo resolvemos la ecuación  

f(x)=ln (x+3)

    X+3=o

X= -3    asíntota vertical

Aproximaciones de la función tanto por la derecha como por la izquierda

Como el límite es infinito se concluye q la asíntota vertical se encuentra en x=-3

No tiene asíntotas horizontales porque el límite cuando la función tiende a infinito  no es un número concreto

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Como el límite es infinito se concluye q la asíntota vertical se encuentra en x=-3

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