Las Derivadas

Las Derivadas.

Las derivadas representan razones de cambio en su aspecto más simple; así pues, cada vez que prendes tu teléfono celular, cuando vez que un edificio resiste el embate del viento, la aguja que se mueve en el velocímetro del automóvil... todo eso son las derivadas funcionando.

En ingeniería te sirven para calcular, por ejemplo:

Como varía la temperatura en un tubo cuando aumenta la presión (refrigeradores)

Cuánta fuerza necesitas para revolver una mezcla a velocidad constante en función de cómo varía su densidad al aumentar los ingredientes (una fábrica de mantequilla de maní)

Cuánto tiempo le durará la pila a tu celular en función del cambio de consumo de corriente durante una llamada.

El caso de la física es muy similar al de la ingeniería (ingeniería es como física aplicada) pero a nivel un poco más teórico; por ejemplo.

La variación de la aceleración en función a la pérdida de masa y empuje en el despegue de un cohete espacial

La variación de la cantidad de radiación del carbono14 en función del tiempo cuando mides la edad de los fósiles

Los corrimientos en frecuencia de la luz que llega de las estrellas en función de la distancia para ayudar a conocer su edad y/o distancia.

Por su parte administración es mucho menos notable. La administración se basa a veces en la estadística o en los datos contables para dirigir el curso de las acciones empresariales en base a los datos del pasado; por ejemplo.

En función a la demanda de los años anteriores de un juguete y del crecimiento poblacional y varianza del poder adquisitivo en el año, determinar la producción de cada juguete.

En función a la cantidad de personal existente, rendimientos e ingresos, determinar la cantidad de posible personal a contratar, para que éste sea sustentable.

Muchas veces, con la ayuda del sentido común, estamos derivando sin darnos apenas cuenta. Si sabemos por ejemplo que los campeones de 100 metros lisos corren esa distancia en unos 10 segundos, al calcular la velocidad promedio de 10 metros por segundo (36 km por hora) estamos haciendo una derivada, bajo el supuesto de que la velocidad fuera constante (velocidad promedio).

Un ejemplo: quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer el espacio que necesitas recorrer para pasar a 120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello:

Entonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa que

dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero el concepto es el mismo). Será pues

120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11 segundos, y el espacio que hace falta recorrer será

x = 3/2 t^2 = (3/2) 11,11^2 = 185 metros.

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