Las Ecuaciones Cuadraticas

Diferencia entre una ecuación lineal y una ecuación cuadrática

La ecuación lineal... la X no tiene exponente (en realidad si, es 1 y no se pone)... El gráfico es una línea recta, Ej. De Ecuación Lineal...

Y = X+ 2

f(x) = 3/4 X

Y = 2

En cambio la ecuación lineal siempre va a tener 3 términos -aunque alguno de ellos no figure... por Ej. 0X, no se pone-: A es el que tiene la X al cuadrado, B tiene X solamente, y C que es término independiente.

Ej. De Ecuación Cuadrática

Y = X2(al cuadrado) + 2X + 6

término A=1 .. Término B=2.. Término C=6

f(x) = - 3X2 - 8X

término A=-3 ... término B=-8 ... término C=0

Y = 4X2 + 6

término A=4 ... término B=0 .. Término C=6

Puede faltar el término B ó C... pero nunca el A porque si no, pasa a ser lineal.

Métodos para resolver una ecuación cuadrática.

Definición: Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.

Ejemplos: x2 - 9 = 0; x2 - x - 12 = 0; 2x2 - 3x - 4 = 0

La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación. Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas. El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se vaya resolver. Por ejemplo:

Factorización:

Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero. Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un producto de factores. Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.

Ejemplos:

1) x2 - 4x = 0

2) x2 - 4x = 12

3) 12x2 - 17x + 6 = 0

Raíz cuadrada:

Este método requiere el uso de la propiedad que se menciona a continuación Propiedad de la raíz cuadrada: Para cualquier número real que la ecuación x2= que es equivalente x2 - 9 = 0

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