Libro De Tippens

F¶³sica General

Ignacio Mart¶³n Bragado

imartin@ele.uva.es

2 de febrero de 2004

2 (C) Ignacio Mart¶³n Bragado. imartin@ele.uva.es

¶Indice general

1. Distribuci¶on de este documento 11

2. Introducci¶on 13

2.1. Signos empleados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3. Esquema 15

4. Introducci¶on al c¶alculo vectorial 17

4.1. Magnitudes escalares y vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1.1. Representaci¶on matem¶atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.2. Operaciones vectoriales unarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.2.1. Operaciones unarias diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.3. Operaciones vectoriales binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.3.1. Equivalencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.3.2. Suma y resta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.3.3. Producto escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.3.4. Producto vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.3.5. Producto mixto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5. Cinem¶atica 23

5.1. Introducci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.2. Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.3. Aceleraci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.4. Componentes intr¶³nsecas de la aceleraci¶on . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.5. Clasi¯caci¶on de movimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.6. Composici¶on de movimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.6.1. Translaci¶on pura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.6.2. Rotaci¶on pura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.7. Resoluci¶on de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.7.1. Tiro parab¶olico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.7.2. Componentes intr¶³nsecas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.7.3. C¶alculo de trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6. Din¶amica 29

6.1. Introducci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

6.2. Leyes de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

6.2.1. Ley de la inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

6.2.2. Segunda ley de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

6.2.3. Tercera ley de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

6.3. Fuerzas especiales que aparecen en problemas . . . . . . . . . . . . . 30

6.3.1. Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

6.3.2. Rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3

¶INDICE GENERAL

6.4. El momento lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6.4.1. Conservaci¶on del momento lineal . . . . . . . . . . . . . . . . 32

6.5. Conservaci¶on de la energ¶³a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

6.6. Resoluci¶on de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

6.6.1. Planos inclinados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

6.6.2. Curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.6.3. Casos l¶³mite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

7. Consideraciones energ¶eticas 39

7.1. Introducci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

7.2. Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

7.2.1. Trabajo conservativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

7.3. Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

7.4. Energ¶³a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

7.5. Conceptos previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

7.5.1. Energ¶³a cin¶etica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

7.5.2. Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

7.6. Conservaci¶on de la energ¶³a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

7.6.1. Rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

7.7. Impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

7.8. Gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

8. Din¶amica de un sistema de part¶³culas 49

8.1. Conceptos y de¯niciones primarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

8.2. Centro de masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

8.2.1. Teorema de Pappus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

8.3. Din¶amica del centro de masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

8.3.1. Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

8.3.2. Aceleraci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

8.3.3. Momento lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

8.3.4. Energ¶³a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

8.4. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

8.4.1. Sistema de referencia del centro de masas . . . . . . . . . . . 51

8.4.2. Problemas de dos cuerpos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

8.4.3. Colisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

9. Din¶amica de la rotaci¶on 53

9.1. Introducci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

9.1.1. S¶olido r¶³gido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

9.1.2. Analog¶³as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

9.2. Momento de una fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

9.3. Momento angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

9.4. Momento de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

9.4.1. Teorema de Steiner o de los ejes paralelos . . . . . . . . . . . 55

9.4.2. Teorema de las ¯guras planas o de los ejes perpendiculares. . 56

9.4.3. Relaci¶on del momento de inercia respecto a un punto con los

tres ejes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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