Los problemas en Matemáticas

-Un comerciante desea mezclar mani que cuesta 2 dolares la libra con nueces de 3.5 dolares la libra, para obtener 60 libras de mezcla con valor de 2.65 la libra. Cuantas libras debe mezclar de cada calidad.

maní a 2 la libra...2m

nueces a 3,5........3,5n

m+n = 60 libras....n= 60-m con esto reemplazamos a la n en la segunda ecuación

2m+3,5n= 2,65*60

2m+3,5(60-m) = 159

2m+210-3,5m = 159

-1,5m+210 = 159

210-159 = 1,5m

51 = 1,5m

51/1,5 = m

34 = m

m+n = 60

34+n = 60

n = 60-34

n = 26

comprobando

maní a 2 d la libra * 34 libras = 68 d

nueces a 3,5 d la libra * 26 libras = 91 d

68+91 = 159 dólares / 60 libras = 2,65 dólares por libra

-Una compañia papelera vende a una tienda escolar dos tipos de cuadernos. El precio del primero es de 0.5 dolares y el del segunto 0.7 dolares. La compañia recibe una orden por 500 cuadernos y un cheque por 286 dolares. Si en la orden no se especifica la cantidad que se desea de cada uno de los tipos. Como debe la compañia surtir el pedido.

1er cuaderno 0,5d...0,5x

2do cuaderno 0,7d..0,7y

x+y = 500 cuadernos...y = 500-x con esto reemplazamos a la y

0,5x+0,7y = 286

0,5x+0,7(500-x) = 286

0,5x+350-0,7x = 286

-0,2x+350 = 286

350-286 = 0,2x

64 = 0,2x

64/0,2 = x

320 = x

x+y = 500

320+y = 500

y = 500-320

y = 180

320 cuadernos *0,5 = 160 dólares

180 cuadernos *0,7 = 126 dólares

160+126 = 286 dólares

El pedido es de 320 cuadernos de 0,5 dólares c/u y 180 cuadernos de 0,7 dólares c/u

-Una pequeña fabrica de muebles produce sofas y sillones reclinables, cada sofa requiere 8 horas de trabajo y 60 dolares de materiales, mientras que un sillon reclinable puede hacerse por 35 dolares en 6 horas. La compañia dispone 340 horas del trabajo por semana y puede pagar 2250 dolares de materiales. Cuantos sofas y sillones reclinables pueden producirse si se utilizan todas las horas de trabajo y todos los materiales

1 sofá........8 h........60 dólares

1 sillón.......6 h........35 dólares

sofá es x

sillón es y

ecuación de las horas

8x+6y = 340

6y = 340-8x

y = (340-8x)/6 con esto reemplazamos a la y en la segunda ecuación

ecuación del dinero

60x+35y = 2250

60x+35[(340-8x)/6] = 2250

60x+(11900-280x)/6 = 2250

60x+11900/6 -280/6x = 2250

60x-280/6x = 2250-11900/6

360/6x-280/6x = 13500/6-11900/6

80/6x = 1600/6

x = 1600/6 / (80/6)

x = 1600/6 * 6/80

x = 20

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