LÍNEAS EQUIPOTENCIALES

LÍNEAS EQUIPOTENCIALES

1. OBJETIVO

• Encontrar la dependencia espacial del potencial eléctrico con la forma de la distribución

de carga en electrodos con geometrías diferentes

• Modelar la expresión teórica y comparar los valores experimentales

• Encontrar la forma de las líneas equipotenciales y las líneas de campo eléctrico para

distintas configuraciones de electrodos.

2. MODELO TEÓRICO

Toda carga puntual q crea en el espacio que la rodea un campo vectorial eléctrico

G

Eque

depende de la magnitud de la carga q y es función de la distancia r del punto en

consideración a la carga. De acuerdo con la ley de Coulomb,

G

E(q, r) está dado por la

expresión:

( ) G G

E r q

r

= r

1

4 0

2

πε

(2.1)

Así mismo crea un campo escalar llamado potencial eléctrico, que nos define el trabajo por

unidad de carga necesario para traer una carga de prueba q0 desde el infinito hasta una

distancia r de la carga que crea el campo y está dado por la expresión:

V r( ) W

q

q

r

r

G

= = ∞

0 0

1

4πε

(2.2)

donde hemos asumido que en r→ ∝, V=0; ε

0 es la permitividad eléctrica del vacío = 8.85

x 10-12 C2

/Nm2

. En el caso de una distribución de cargas puntuales, el potencial eléctrico en

un punto P es la suma algebraica de los potenciales creado por cada una de las cargas:

( ) ∑ −

=

i

i

r r

q

V r

G G

G

4 0

1

πε

(2.3)

Si la distribución de carga es continua, donde se puede definir la densidad volumétrica de

carga ρ, el potencial viene dado por la expresión:

( ) ( )´ ´

1

4

1 3

´

0

r d r

r r

V r

G

G G

G

ρ

πε

∫

−

= (2.4)

A partir de esta expresión se puede calcular el potencial en cualquier punto r de diferentes

configuraciones de carga, tales como una línea infinita de carga, plano infinito con densidad

superficial de carga, etc. REALIZAR TAREA PREPARACIÓN.

Una conclusión importante del campo electrostático es que a lo largo de una línea

equipotencial (todos aquellos puntos geométricos que están al mismo valor de potencial) no

hay componente de campo eléctrico, así que las líneas de campo eléctrico son

perpendiculares a las equipotenciales en todo punto. La superficie de un material conductor 2. LÍNEAS EQUIPOTENCIALES

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es siempre una superficie equipotencial. Una lámina conductora puede ser cargada positiva

o negativamente según la conectemos al borne positivo o negativo de una fuente de poder.

El conductor así cargado es un electrodo. Entre dos electrodos con carga de signos opuestos

se establece entonces una diferencia de potencial y se crea un campo eléctrico entre ellos.

La forma y distribución espacial de las líneas de campo eléctrico depende de la forma y

posición relativa de los electrodos. Así en su libro de texto o en la bibliografía dada, Ud.

encontrará por ejemplo las líneas de campo de dos cargas puntuales del mismo signo

separadas una distancia dada; ó de dos cargas puntuales de signo diferente; ó de dos placas

plano paralelas de carga con signos opuestos, ó del mismo signo.

3. DISEÑO EXPERIMENTAL

3.1 Materiales y Equipo

1. Fuente de potencial DC. Se trabajará en la escala de 6V, hasta 10 A.

2. Voltímetro 0 →10 VDC

3. Cables de Conexión: 2 de 50 cm negro; 2 de 50cm rojo, 2 uñas.

4. Cubeta electrolítica : puede constar de un papel carbón ó de un líquido salino, con

su respectivo juego de pares de electrodos de diferentes formas: Placas paralelas,

cilindros, aro.

5. Computador con programa gráfico

3.2 Método Experimental

Usted va a medir diferencia de potenciales entre dos electrodos cargados uno positiva y

otro negativamente y encontrar la dependencia del potencial eléctrico con la posición a

lo largo de una línea imaginaria que una los electrodos. Para hacerlo se utiliza un

voltímetro de alta sensibilidad que permitirá medir el valor del potencial en diferentes

posiciones (generalmente están marcadas) entre la región de los electrodos y alrededor

de ellos. Ud. en la primera parte debe comparar los valores experimentales que nuestro

detector (el voltímetro) mide y modelar teóricamente lo que se supone que el detector

ve. Hay dos posibilidades: 1) el detector ve solamente el plano de medida donde se

encuentran los electrodos; 2) el detector mide el potencial en un plano de perpendicular

a electrodos infinitos. Ejemplo: si los electrodos son los puntos, Usted puede asumir

que lo que tiene allí son dos cargas puntuales, de igual magnitud y signo opuesto; pero

también puede asumir que son dos líneas infinitas de carga. En el caso de que la

configuración de electrodos sea el de dos líneas paralelas, Usted puede asumir que son

dos líneas de carga de longitud L, ó que son dos placas plano paralelas. En la segunda

parte del experimento Ud. debe planear el experimento de tal forma que tenga los

valores de potencial para el suficiente número de puntos que luego le permitan dibujar

una línea equipotencial, es decir todos los puntos geométricos que están a un mismo

valor de potencial. Debe dibujar el número de equipotenciales suficiente que luego le

permitan dibujar las líneas de campo eléctrico. Es recomendable que calque sobre

papel (en tamaño real) los electrodos y las líneas equipotenciales para cada

configuración.

3.3 Montaje

1. Existen dos montajes: Un líquido conductor o electrolito, que es agua con sal. El

otro es un papel carbón que conduce la electricidad en donde se dibujan los LABORATORIO FÍSICA FUNDAMENTAL III

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electrodos con una tintura de un material metálico, normalmente plata, que es

conductor.

2. Pida a su profesor la(s) configuración (es) de electrodos que Ud. debe investigar.

Conecte los electrodos a la fuente

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