Lógica: Lenguaje Formal

LÓGICA: LENGUAJE FORMAL

3.1 _ Lenguaje natural, lenguaje artificial y lenguaje formal

El lenguaje natural son las distintas lenguas utilizadas por las distintas comunidades de hablantes en sus procesos de comunicación. Se designan así porque son productos elaborados por los seres humanos a lo largo de un gran período histórico y porque después se le añadirán nuevas formas, que las transforman en lenguajes artificiales. En el lenguaje natural cada forma de nombrar las cosas es convencional (está establecido de una manera determinada). Si la lengua fuera algo natural en el ser humano, todos tendríamos el mismo lenguaje.

Nos servimos del lenguaje para las cosas más diversas: expresar deseos, preguntar, suplicar... También lo utilizamos para hacer afirmaciones sobre lo que ocurre o para describir objetos y situaciones. Es este último uso el único que interesa a la ciencia, ya que se expone un conocimiento de algo (uso referencial).

El lenguaje natural es el vehículo de comunicación con el que conseguimos una enorme expresividad y riqueza comunicativa. A la hora de expresar conocimientos tiene deficiencias, ya que pueden darse las paradojas. Es ambiguo, no es exacto. Es muy poco operativo, pero es el sistema con mayor capacidad expresiva, que nos permite conocer más cosas.

Un lenguaje artificial surge para resolver los problemas que plantea el lenguaje natural. Es el creado de una manera absolutamente consciente y voluntaria, a diferencia de la espontaneidad y lentitud que caracteriza a los lenguajes naturales. Han sido creados para responder a necesidades concretas y determinadas:

Necesidad de conocimiento: por ejemplo los lenguajes técnicos, que nos permiten concretar y que no haya ambigüedades.

Necesidad de comunicación rápida: por ejemplo el código de circulación, que es intuitivo, se basa en imágenes y es universal. Evita tener que traducir a diferentes lenguas.

Necesidad de comunicación universal: por ejemplo el Esperanto (lenguaje creado hace un siglo aproximadamente, pretendiendo que fuera universal para así evitar problemas de entendimiento).

Necesidad de comunicación a larga distancia: por ejemplo el Código Morse.

Necesidad de operatividad rápida: por ejemplo el lenguaje matemático, al que recurrimos para encontrar una respuesta más fácilmente. Nos olvidamos del lenguaje natural y utilizamos otros signos, que se organizan de acuerdo a otras reglas.

El lenguaje formal es un tipo de lenguaje artificial. Realmente no debería considerarse un lenguaje, ya que es más un cálculo, una estructura, un sistema de relaciones. Para ello, se utilizan unos signos peculiares y unas reglas que modifican la relación entre ellos.

3.2 _ El cálculo

Un cálculo es un conjunto de signos sin contenido y se compone de:

a) Un conjunto de elementos primitivos (símbolos elementales): constituyen el vocabulario. Ej.: en el álgebra x, y, z. Su vocabulario es mucho más reducido que el lenguaje natural y carece de significado.

b) Un conjunto de operadores (símbolos de enlace): relacionan entre sí los símbolos que forman el vocabulario. Ej.: x + y = 20 (“+” y “=” son los operadores)

c) Reglas de formación de fórmulas: Una fórmula es una frase bien construida. Estas reglas nos dicen qué frases están bien construidas y cuáles no.

d) Reglas de transformación de fórmulas: Nos permiten pasar de una fórmula a otra. Ej.: x + y = 20 x = 20 - y

La característica esencial del cálculo es que no hace referencia al mundo exterior (es un lenguaje vacío de contenido). Una vez organizado el cálculo, le damos un contenido a sus símbolos.

3.3 _ La lógica

La lógica es un lenguaje formal. Es un conjunto de cálculos, no pretende decirnos nada del mundo real.

Las leyes del razonamiento correcto son el objeto de la lógica. Estudian cuándo nuestros razonamientos son correctos, no si son verdaderos o falsos.

Razonamiento proceso mental por el que, de una proposición o varias pasamos a otra, es decir: establecida una proposición en la que se expresa un conocimiento pasamos a otro conocimiento, sin que intervenga para nada la experiencia. Dadas las circunstancias podemos saber lo que va a ocurrir sin utilizar para nada la experiencia.

Todos razonamos continuamente, aunque no siempre correctamente.

Ejemplo: si te saltas un semáforo en rojo 30 € de multa

Te lo has saltado CONCLUSIÓN te ponen la multa

Ejemplo: si te saltas un semáforo en rojo 30 € de multa

Te han puesto una multa CONCLUSIÓN te has saltado un semáforo.

Como podemos ver, la primera es correcta, mientras que la segunda no.

La lógica tiene 3 cálculos:

La lógica proposicional

La lógica de clases

La lógica de predicados

La lógica proposicional

Estudia los razonamientos tomando las proposiciones sin analizar, las toma como una unidad.

Proposición oración representativa o referencial, es decir, oración en que se afirma o se niega algo de un sujeto y, por lo tanto, puede ser verdadera o falsa.

Verdadera (V - 1)

Cualquier proposición sólo puede tener dos valores

Falsa (F - 0)

Las proposiciones pueden ser atómicas o moleculares:

Atómica: proposición simple que no puede descomponerse

Molecular: proposición compuesta que puede descomponerse

Ejemplo: en la oración “La Tierra es un planeta”, encontramos un sujeto y un predicado. Pero también podemos analizar la oración como un todo, sin analizar, por lo que la representaríamos con un símbolo.

“La Tierra es un planeta y Saturno otro”

p q

Elementos de la lógica proposicional:

Se utilizan letras minúsculas del abecedario a partir de la “p”, para simbolizar cada proposición simple. Estas letras se denominan variables proposicionales.

Los símbolos de enlace, que nos permiten unir las proposiciones, se llaman conectores o conectivas. Nos permiten formar proposiciones compuestas, uniendo proposiciones simples. Hay 5 tipos de conectores:

Negador: Realmente no es una conectiva, ya que no une proposiciones simples para formar proposiciones compuestas.

Se simboliza con un guión delante de la proposición o arriba o con

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