Método de Gauss-Seidel
Enviado por Julian De la Madrid • 25 de Junio de 2021 • Trabajo • 265 Palabras (2 Páginas) • 116 Visitas
Método de Gauss-Seidel
Ejemplo 1
Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales usando el método de Gauss-Seidel:
15x-3y-z=3300
-3x+18y-6z=1200
-4x-y+12z=2400
Como primer paso verificamos la diagonal dominante:
Ec 1: 15[pic 1]
Ec. 2: 18[pic 2]
Ec. 3: 12[pic 3]
A continuación despejamos los elementos de la diagonal principal para cada una de las ecuaciones:
X=[pic 4]
Y=[pic 5]
Z=[pic 6]
Iteración 1: y=0 e z=0
X=[pic 7]
Y=310/3[pic 8]
Z==5075/18[pic 9]
Iteración 2:
X==14011/54[pic 10]
Y= [pic 11][pic 12]
Z=303.4786523[pic 13]
Continuar las iteraciones correspondientes.
MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON PARA SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES
ACTIVIDAD. Dado el siguiente sistema de ecuaciones no lineales, realizar los siguientes pasos:
[pic 14]
[pic 15]
Con los valores iniciales =[pic 16][pic 17]
- Calcular la matriz de derivadas parciales.
- Plantear el sistema de ecuaciones lineales a resolverse n veces.
- Sustituir los valores iniciales para calcular la primera iteración.
- Calcular la distancia.
- Realizar el proceso iterativo hasta que la distancia sea menor a 5x10-6.
- Generar dudas que se aclararán en la siguiente sesión en zoom.
La matriz a usar para el proceso iterativo es:
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Con los valores iniciales se obtiene la siguiente matriz:[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
Para la segunda iteración, e =22/25 que al sustituir en la matriz inicial obtenemos:[pic 25][pic 26]
[pic 27]
Que al resolver, obtenemos h=0.1917872211 y j= 0.1117117371
Para la tercera iteración, e =22/25+0.1117117371=0.9917117371 que al sustituir en la matriz inicial obtenemos:[pic 28][pic 29]
[pic 30]
h=8.188007949x10-3 y j=8.256787301x10-3[pic 31]
Para la cuarta iteración, e =0.9917117371 +8.256787301x10-3=0.9999685244 [pic 32][pic 33]
Resolver el siguiente Sistema de Ecuaciones No Lineales usando el método de Newton-Raphson:
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
Reesribiendo
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
...