MATAMATICAS

Ejercicios Propuestos de factorización

1-. Descomponer en dos factores las expresiones siguientes:

1. 64 + a 6 R. (4 + a 2)(16 - 4a 2 + a 4)

2. a 3 - 125 R. (a - 5)(a 2 + 5a + 25)

3. 1 - 216m 3 R. (1 - 6m )(1 + 6m + 36m 2)

4. 8a 3 + 27b 6 R. (2a + 3b 2)(4a 2 - 6ab 2 + 9b 4)

5. x 6 - b 9 R. (x 2 - b 3)(x 4 + b 3x 2 + b 6)

6. 8x 3 - 27y 3 R. (2x - 3y )(4x 2 + 6x y + 9y 2)

7. 1 + 343n 3 R. (1 + 7n )(1 - 7n + 49n 2)

8. 1 + a 3 R. (1 + a )(1 - a + a 2)

9. 1 - a 3 R. (1 - a )(1 + a + a 2)

10. x 3 + y 3 R. (x + y )(x 2 - x y + y 2)

11. m 3 - n 3 R. (m - n )(m 2 + mn + n 2)

12. a 3 - 1 R. (a - 1)(a 2 + a + 1)

13. y 3 + 1 R. ( y + 1)( y 2 - y + 1)

14. y 3 - 1 R. ( y - 1)( y 2 + y + 1)

15. 8x 3 - 1 R. (2x - 1)(4x 2 + 2x + 1)

16. 1 - 8x 3 R. (1 - 2x )(1 + 2x + 4x 2)

17. x 3 - 27 R. (x - 3)(x 2 + 3x + 9)

18. a 3 + 27 R. (a + 3)(a 2 - 3a + 9)

19. 8x 3 + y 3 R. (2x + y )(4x 2 - 2x y + y 2)

20. 27a 3 - b 3 R. (3a - b )(9a 2 - 3ab + b 2)

21. 27x 3 - (x - y )3 R. (2x + y )(13x 2 - 5x y + y 2)

22. 1 - (a + b )3 R. (1-a-b )(1+a+b+a 2+2ab+b 2)

23. a 3 + (a + 1)3 R. (2a + 1)(a 2 + a + 1)

24. 8a 3 - (a - 1)3 R. (a + 1)(7a 2 - 4a + 1)

3-. Factorar o descomponer en dos factores:

1. (5x)2 + 13(5x) + 42 R. (5x + 7)(5x + 6)

2. x 2 + 2ax - 15a 2 R. (x + 5a)(x - 3a )

3. a 2 - 4ab - 21b 2 R. (a - 7b )(a + 3b )

4. (x - y )2 + 2(x - y ) - 24 R. (x - y + 6)(x - y - 4)

5. 5 + 4x - x 2 R. (x + 1)(5 - x )

6. x 10 + x 5 - 20 R. (x 5 + 5)(x 5 - 4)

7. m 2 + mn - 56n 2 R. (m + 8n )(m - 7n )

8. x 4 + 7ax 2 - 60a 2 R. (x 2 + 12a )(x 2 - 5a )

9. (2x )2 - 4(2x ) + 3 R. (2x - 3)(2x - 1)

10. (m - n )2 + 5(m - n ) - 24 R. (m - n + 8)(m - n - 3)

11. x 8 + x 4 - 240 R. (x 4 + 16)(x 4 - 15)

12. 15 + 2y - y 2 R. ( y + 3)(5 - y )

13. a 4b 4 - 2a 2b 2 - 99 R. (a 2b 2 - 11)(a 2b 2 + 9)

14. x 4 + 5x 2 + 4 R. (x 2 + 4)(x 2 + 1)

15. x 6 - 6x 3 - 7 R. (x 3 - 7)(x 3 + 1)

16. x 8 - 2x 4 - 80 R. (x 4 - 10)(x 4 + 8)

17. x 2y 2 + x y - 12 R. (x y + 4)(x y - 3)

18. (4x )2 - 2(4x ) - 15 R. (4x - 5)(4x + 3)

4-. Descomponer en dos factores y simplificar, si es posible:

1. (x + y )2 - a 2 R. (x + y + a )(x + y - a )

2. 4 - (a + 1)2 R. (a + 3) (1 - a )

3. 9 - (m + n )2 R. (3 + m + n )(3 - m - n )

4. (m - n )2 - 16 R. (m - n + 4)(m - n - 4)

5. (x - y )2 - 4z 2 R. (x - y + 2z )(x - y - 2z )

6. (a + 2b )2 - 1 R. (a + 2b + 1)(a + 2b - 1)

5-. Factorar o descomponer en dos factores:

1. x 2 - y 2 R. (x + y )(x - y )

2. a 2 - 1 R. (a + 1)(a - 1)

3. a 2 - 4 R. (a + 2)(a - 2)

4. 9 - b 2 R. (3 + b )(3 - b )

5. 1 - 4m 2 R. (1 + 2m )(1 - 2m )

6. 16 - n 2 R. (4 + n )(4 - n )

7. a 2 - 25 R. (a + 5)(a - 5)

8. 1 - y 2 R. (1 + y )(1 - y )

9. 4a 2 - 9 R. (2a + 3)(2a - 3)

10. 25 - 36x 4 R. (5 + 6x 2)(5 - 6x 2)

11. 1 - 49a 2b 2 R. (1 + 7ab )(1 - 7ab )

12. 4x 2 - 81y 4 R. (2x + 9y 2)(2x - 9y 2)

13. a 2b 8 - c 2 R. (ab 4 + c )(ab 4 - c )

14. 100 - x 2y 6 R. (10 + x y 3)(10 - x y 3)

15. a 10 - 49b 12 R. (a 5 + 7b 6)(a 5 - 7b 6)

16. 25x 2y 4 - 121 R. (5x y 2 + 11)(5x y 2 - 11)

17. 100m 2n 4 - 169y 6 R. (10mn 2 + 13y 3)(10mn 2 - 13y 3)

18. a 2m 4n 6 - 144 R. (am 2n 3 + 12)(am 2n 3 - 12)

19. 196x 2y 4 - 225z 12 R. (14x y 2 + 15z 2)(14x y 2 - 15z 6)

20. 1 - 9a 2b 4c 6d 8 R. (1 + 3ab 2c 3d 4)(1 - 3ab 2c 3d 4)

21. 361x 14 - 1 R. (19x 7 + 1)(19x 7 - 1)

22. R.

23. R.

24. a 2n - b 2n R. (a n + b n )(a n - b n )

6 -. Factorar:

1. 6x 2 - 6 - 5x R. (3x + 2)(2x - 3)

2. 12m 2 - 13m - 35 R. (3m - 7)(4m + 5)

3. 20y 2 + y - 1 R. (4y + 1)(5y - 1)

4. 8a 2 - 14a - 15 R. (2a - 5)(4a + 3)

5. 7x 2 - 44x - 35 R. (7x + 5)(x - 7)

6. 16m + 15m 2 - 15 R. (3m + 5)(5m - 3)

7. 2a 2 + 5a + 2 R. (2a + 1)(a + 2)

8. 12x 2 - 7x - 12 R. (3x - 4)(4x + 3)

9. 12x 2 - x - 6 R. (3x + 2)(4x - 3)

10. 4a 2 + 15a + 9 R. (4a + 3)(a + 3)

11. 3 + 11a + 10a 2 R. (2a + 1)(5a + 3)

12. 2x 2 + 3x - 2 R. (2x - 1)(x + 2)

13. 3x 2 - 5x - 2 R. (3x + 1)(x - 2)

14. 6x 2 + 7x + 2 R. (2x + 1)(3x + 2)

15. 5x 2 + 13x - 6 R. (5x - 2)(x + 3)

7-. Factorizar:

1. 12 - 7x - 10x 2 R. (2x + 3)(4 - 5x )

2. 5 + 7x 4 - 6x 8 R. (2x 4 + 1)(5 - 3x 4)

3. 6a 2 - ax - 15x 2 R. (3a - 5x )(2a + 3x )

4. 21x 2 - 29x y - 72y 2 R. (3x - 8y )(7x + 9y )

5. 6m 2

...