Matamatica 4

Halle las raíces de los siguientes números complejos : √(-36)

√(-36) = √36 x √(-1) = √36 i = ± 6i

Representa en los ejes de coordenadas los siguientes números complejos en forma polar:

A). Módulo 7, argumento 150°

B). Módulo 2, argumento 30°

Módulo 7, argumento 150°:

Sea Z= a ± bi ó Z= x ± yi

r=7 θ=argumento (z)

θ=150°

a=r cosθ=7cos150° ⟺a= -6,06 o X=-6,06

b=r+sen θ=7sen150° ⟺b=3,5 ó Y=3,5

Módulo 2, argumento 30°:

x=2 cos30°=2 √3/2= √3

y=2 sen30°=2 x 1/2=1

Representa en los ejes coordenados los siguientes números en forma binómica:

a). 3+5i=z=3+5i b). 2i=z_1=2i

Representa en los ejes de coordenadas los siguientes números complejos en forma trigonométrica:

a). 5(cosπ+isenπ)=(-5,0)

b). cos π/2+isen π/2=(0,1)

Expresa en forma binómica los siguientes números complejos:

a). 5+√(-81)⟹5+√(81 ).√(-i )=5±9i

b).3-√(-100)⟹3-√(-100).√(-1)=3±10i

c).2+√(-7)⟹2+√7.√(-1)=2+√7 i

Calcula:

a). 1/i =i^(-1)=〖(√(-1))〗^(-1)=〖(-1)〗^(1/2-1)=〖(-1)〗^(-1/2)=1/〖(-1)〗^(1/2) = 1/i

b). 1/i^2 = 1/〖(√((-1) ))〗^2 = 1/(-1)= -1

c). 1/i^3 = 1/(i^2.i)= -1/i =

d). i^(-4)= 1/i^4 = 1/(i^2 i^2 )= 1/(-1. -1)= 1/1=1

e). i^(-5)= i^(-4) .i^(-1)=1i^(-1)= 1/i

Calcula las siguientes sumas:

a). (2+5i)+(3+4i)=(2+3)+(5i+4i)=5+9i

b). (1+i)+(1-i)=(1+1)+(i-i)=2

c). (1+3i)+(1+i)=(1+1)+(3i+1)=2+4i

d). 1+(2+5i)=(1+2)+5i=3+5i

Calcule las siguientes diferencias:

a). (2+5i)-(3-4i)=(2-3)+(5i+4i)= -1+9i

b). (1+i)-(1-i)=(1-1)+(i+i)=0+2i

c). (1+3i)-(1+i)=(1-1)+(3i-i)=2i

d). i-(2-5i)=i-2+5i= -2+6i

Calcule las siguientes divisiones:

a). (2+5i)/(3+4i) ((3-4i))/((3-4i))= (6-12i+15i-〖20i〗^2)/(3^2+4^2 )= (6+20-12i+15i)/(9+16)=(26+3i)/25=26/25+3/25 i

b). (1+i)/(1-i)= (1+i)/(1-i) x (1+i)/(1+i)= (1+i+i+i^2)/(1^2+1^2 )= (1-1+2i)/2=2i/2=i

Calcule los siguientes productos:

a). (2+5i)(2-5i)=2.2-2.5i+5i.2-5i.5i=4-10i+10i-〖25i〗^2=4+25=29

b). (1+i)(1-i)=1-i+1-i^2=1+1=2

c). (1+3i)(1-3i)=1-3i+3i-〖9i〗^2=1+9=10

d). (-2-5i)(-2+5i)=4-10i+10i-〖25i〗^2=4+25=29

Representa los siguientes números complejos, sus opuestos y sus conjugados:

Numero complejo opuesto conjugado

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