MATEMATICAS

Actividades formativas: Los límites y aplicación en funciones

Los siguientes ejercicios son actividades formativas para que el estudiante practique y refuerce sus conocimientos.

Actividad 1. Maximización de costo promedio

El costo promedio mensual debido en una empresa de ensamble de computadoras por unidades ensambladas está dado por la siguiente función:

C(u)= 15000+ 1250/u

En donde u representa el número de unidades ensambladas. Se desea aumentar el número de unidades ensambladas. Determine el costo promedio máximo de la empresa si se aumenta la producción de unidades de ensamblaje.

Respuesta: ___________

Actividad 2. Costo total

Un restaurante bar fue clausurado por no cumplir las medidas de seguridad, las pérdidas por día están dadas por la siguiente función, en miles de pesos.

C(t)= (45000 t^2+ 10.5t)/(3+65t^2 )

Determine cuál será el costo para el restaurante bar, conforme pasa el tiempo.

Respuesta: _____________

Una recicladora de aluminio tiene ingresos mensuales de acuerdo a la siguiente función: I (X)= -15 x²+ 200x + 450000

En donde I(x)son los ingresos en función de las toneladas de aluminio reciclado. Determine los ingresos máximos que obtendrá la empresa durante el mes.

Resolución: la fórmula que da el ejercicio son los ingresos mensuales, y se pregunta los ingresos máximos durante el mes.

Entonces tenemos que hallar el máximo de esta función. Como ya lo vimos, en una función cuadrática, el máximo se encuentra en el valor de x dado por la fórmula x= -b/2a

Hay que recordar que una función cuadrática tiene la forma f(x) = ax²+bx+c.

En nuestro caso, entonces, el de la función ingreso, a = -15, b = 200, c = 450.000

Entonces x=-b/2a x=-200/2.(-15) Entonces x=-200/(-30) x = 6.66 aproximadamente. Es un número periódico.

Es un màximo porque esta función cuadrática tiene concavidad negativa. Ocurre en el punto 6.6666.

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