MATEMATIZACIÓN DE FENÓMENOS: CONFIGURACIÓN, CONFECCIÓN Y OSTENTACIÓN DE PATRONES

MATEMATIZACIÓN DE FENÓMENOS: CONFIGURACIÓN, CONFECCIÓN Y OSTENTACIÓN DE PATRONES

Luis Mauricio Rodríguez-Salazar & Carmen Patricia Rosas-Colín

luismauriciors@gmail.com cprosasc2012ny@gmail.com

CIECAS-IPN, México. CINVESTAV-IPN, México.

Modalidad. Comunicación libre

Nivel. Medio (11 a 17 años)

Tema. VII.2 Papel de la Teoría en la Investigación en Educación Matemática

Palabras Clave. Patrones, Matematización, Experimentación, Imaginación.

Resumen

El objetivo del trabajo es mostrar nuestra caracterización del proceso cognitivo responsable del establecimiento de patrones en la matematización de un fenómeno de estudio, como una propuesta educativa en la que se promueve la estructuración matemática de los objetos de la realidad. El estudio fue llevado a cabo en un espacio educativo semi- escolarizado (Educación No-formal), en vinculación con The City College of New York. En él se planteó la estructuración matemática de conceptos científicos y de ingeniería como la torsión mecánica y la torsión geométrica, fomentando la configuración, confección y ostentación de patrones de regularidades. La base epistemológica de esta propuesta se orienta a la reflexión y toma de conciencia de las regularidades de las acciones del sujeto sobre el objeto que permiten la atribución de invariantes como propiedades atribuidas al objeto debido al efecto de las acciones ejercidas sobre él. Para ello se tomó el caso del diseño, construcción y rediseño de un artefacto denominado “wind-up”, un artefacto de cuerda hecho con materiales de uso cotidiano, con el fin de mostrar la estructuración de su mecanismo, pasando de una explicación por sentido común acerca de cómo funciona, a una explicación formalizable de sus principios de funcionamiento.

Introducción

Existe gran diversidad de posturas y opiniones sobre lo que puede entenderse por Matemáticas . No hay consenso en su definición, en las ramas de conocimiento y subdivisiones que derivan de ella, ni tampoco si hay un tipo de pensamiento común o específico a estas (Nickerson, 2011). A nuestro juicio, esto hace relevante que todo estudio en Matemática Educativa señale explícitamente su conceptuación de Matemáticas. Con base en varios autores (Paulos, 1995; Whitehead, 1956; Lakoff & Núñez, 2000 citados por Nickerson, 2011, p.1-3), señalamos que la discusión sobre la conceptuación de la Matemática para aquellos interesados en caracterizar el pensamiento matemático, gira en torno a convencer que la Matemática no es primordialmente cuestión de transformar números en fórmulas y desarrollar grandes cómputos, sino una forma de pensar y cuestionar que para la mayoría de nosotros no es familiar, pero que está al alcance de todos.

El problema radica en que para la mayoría de los estudiantes la Matemática es un conjunto de reglas rígidas, algunas de las cuales se deben aprender antes de las evaluaciones escolares y que después se podrán olvidar (Polya, 1954 citado por Nickerson, 2011, p.1). Esta visión de la Matemática al parecer predomina cuando se promueve como un algo completamente ajeno al ser humano , como algo que no surge de manera natural en él y que forma parte de la actividad humana. De ahí que muchos estudiantes, sin saberlo, dice Nickerson (2011), estén de acuerdo con la definición que da Bertrand Russell: “la Matemática es esa materia de la que nunca se sabe de qué están hablando, ni tampoco se sabe si lo que se dice es verdad” (p. 3).

Del panorama anterior, Nickerson se pregunta, al igual que muchos autores desde hace tiempo lo han hecho –entre ellos Piaget (1953/1982; 1967/1992; 1969/1984; 1974)-, si las verdades matemáticas existen independientemente de las mentes que las descubren o si son invenciones humanas, y si la segunda opción es cierta, cómo es que la mente humana las descubre o inventa. Las respuestas han sido muchas y motivaron el estudio de lo que se ha venido denominando pensamiento o razonamiento matemático . En este sentido, Nickerson (2011) postula que hay ciertas conceptuaciones sobre la Matemática que ayudan más que otras a hablar de un tipo de pensamiento matemático que puede ser caracterizado y promovido a través de la educación: 1) La Matemática entendida como el estudio de patrones; 2) la Matemática como solución de problemas; 3) la Matemática como elaboración de conjeturas; y 4) la Matemática como elaboración de pruebas.

El presente trabajo, si bien maneja aspectos de las cuatro ideas anteriores, da primacía a la perspectiva que promueve el primer grupo, es decir, la Matemática entendida como el estudio de patrones. La mayoría de los estudios concluyen rápidamente que si se toma la Matemática como la ciencia que estudia patrones, el reto educativo entonces es formar generaciones que tengan la habilidad de explorar, identificar, reproducir, comparar y en general representar patrones. En el presente artículo se acepta esta idea anterior, sin embargo, se plantea la imperiosa necesidad de la toma de postura epistemológica explícita para abordar el problema bajo dos inquietudes interrelacionadas: el problema ontológico de si los patrones “están ahí”, es decir, si están dados por la naturaleza o si son inventados por el sujeto. El problema epistemológico en el primer caso es cómo y con qué se descubren los patrones, mientras que el problema epistemológico en el segundo caso es cómo y con qué los inventa el sujeto.

El pensamiento matemático como capacidad para reconocer patrones: estudios psicológicos en marcos educativos.

Dada la naturaleza de la Matemática Educativa, ésta se ha nutrido de académicos y marcos teóricos de otras disciplinas, como lo señalan Gutiérrez y Botero (2006). Los estudios cognitivos del aprendizaje de las matemáticas, dicen, para fundamentar sus planeamientos, principalmente toman propuestas teóricas y metodológicas provenientes de la psicología general, la psicología cognitiva, la psicología del desarrollo, y en menor medida de la sociología y la filosofía de la ciencia. De hecho, una de las comunidades de investigadores más relevante para la Educación Matemática está conformada en buena parte por psicólogos. Nos referimos al International Group for the Psychology of Mathematics Education, mejor conocido como Grupo PME.

Para el Grupo PME, durante sus treinta años de existencia, los estudios cognitivos del aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas conforman una de las tendencias de investigación más relevantes en la Educación Matemática. Una de las líneas de dicha tendencia se ha centrado en la cognición relacionada con conceptos específicos de las matemáticas,

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