Matemáticas II Ejercicio No. 1
Enviado por Daniela Guardado • 10 de Julio de 2020 • Tarea • 282 Palabras (2 Páginas) • 770 Visitas
Foro 5 – Matemáticas II
Ejercicio No. 1
Usando el método gráfico encuentre el valor máximo de la función objetivo sujeto a las condiciones siguientes:
sujeto a: [pic 1]
[pic 3][pic 2]
Los valores máximos o mínimos de la función se encuentran en uno de los vértices de la región formada por los puntos A o D en la gráfica, por lo que al evaluar en la función estos puntos se obtiene:
PUNTO | [pic 4] | [pic 5] |
A(4,0) | [pic 6] | 80 |
D(3,2) | [pic 7] | 140 |
Por lo tanto, el valor máximo ocurre en el punto D(3,2), cuando Z= 140.
Ejercicio No. 2
Una compañía dedicada a la elaboración de herramientas produce dos tipos de herramientas que pasan para su elaboración, por dos tipos de máquinas; uno y dos cada una de las cuales puede operar un máximo de 20 horas diarias, la herramienta A requiere 1 hora en la maquina uno y 3 horas en la máquina dos, mientras que la herramienta B requiere 2 horas en la máquina uno y 1 hora en la máquina dos, la compañía obtiene una utilidad de L 20 por cada herramienta A y 10 por cada herramienta B.
¿Determine el número de unidades que deben producir y vender para maximizar las utilidades diarias?
Datos
Máquinas | Herramientas | |
A (x) | B (y) | |
No. 1 | 1 hora | 2 horas |
No.2 | 3 horas | 1 hora |
Total horas de trabajo: 20 |
Desarrollo:
[pic 8]
[pic 10][pic 9]
Los valores máximos o mínimos de la función se encuentran en uno de los vértices de la región formada por los puntos A o B en la gráfica, por lo que al evaluar en la función estos puntos se obtiene:
PUNTO | [pic 11] | [pic 12] |
A(4,8) | [pic 13] | 160 |
B(6.67,0) | [pic 14] | 133.4 |
Por lo tanto, el valor máximo ocurre en el punto A(4,8), cuando Z= 160. Entonces:
...