Matematicas II Ejercicios

Objetivo:

        Resolver problemas prácticos aplicando el cálculo integral, así como matrices y el conocimiento adquirido en el curso

Introducción:

        Muchos problemas cotidianos y de la vida real, se pueden resolver de manera precisa a través de diversas metodologías, en este caso particular, a través del cálculo integral obtener la función original y rapidez de cambio dada la razón de este cambio de una determinada situación. Así mismo, a través del sistema de ecuación lineal poder resolver una situación mediante el uso de matrices adaptando este sistema de ecuaciones para llegar a la solución de diversos problemas.

Desarrollo de proyecto:

Resuelve los siguientes problemas. Justifica cada una de tus respuestas.

1. Dada la siguiente función.

[pic 2]

1. Comprueba que es una función de densidad de probabilidad si [pic 3]
2. La probabilidad de que x quede entre a y b está dada por

[pic 4]

1. Determina el valor esperado de x, el cual está dado por [pic 5]

1. El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del número total infectado y al número no infectado todavía. Sea x el número de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles. Así el modelo matemático para representar esta epidemia está dado a través de la siguiente ecuación diferencial [pic 6] 

Encuentra el número de individuos recientemente infectados. Considera una comunidad de 1,000 individuos en un tiempo de 10 días a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 15%. Representa gráficamente la función

1. Una pelota se deja caer de 6 metros y empieza a botar. La altura de cada salto es de 3/4 la altura del salto anterior. Encuentra:

1. La secuencia que representa este comportamiento.
2. La serie que representa la distancia total vertical recorrida.
3. Encuentra la distancia vertical total recorrida por la pelota.

1. La función de producción de una compañía está dada por P(x,y)= 0.54x2-0.02x3+1.98y2-0.09y3, donde x y y son las cantidades de trabajo y capital, respectivamente, y P es la cantidad producida. Encuentra los valores de x y y que maximizan la producción de esta compañía.

1. Un fabricante produce tres artículos x, y y z. La utilidad por cada unidad vendida de x, y y z es de $1, $2 y $3, respectivamente. Los costos fijos son de $16,000 por año y los costos de producción por cada unidad son $4, $3 y $5, respectivamente. El año siguiente se producirán y venderán un total de 10,000 unidades entre los tres productos, y se obtendrá una utilidad total de $25,000. Si el costo total será de $60,000, ¿cuántas unidades de cada producto deberán producirse el año siguiente?

Resultados:

Resuelve los siguientes problemas. Justifica cada una de tus respuestas.

1. Dada la siguiente función.

[pic 7]

1. Comprueba que es una función de densidad de probabilidad si [pic 8]
2. La probabilidad de que x quede entre a y b está dada por

[pic 9]

1. Determina el valor esperado de x, el cual está dado por [pic 10]

1. El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del número total infectado y al número no infectado todavía. Sea x el número de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles. Así el modelo matemático para representar esta epidemia está dado a través de la siguiente ecuación diferencial [pic 11] 

Encuentra el número de individuos recientemente infectados. Considera una comunidad de 1,000 individuos en un tiempo de 10 días a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 15%. Representa gráficamente la función

...