Matematicas II

Modulo I

Sentido Numérico Y Pensamiento Algebraico

Sentido numérico y pensamiento algebraico alude a los fines más relevantes del estudio de la aritmética y del álgebra; por un lado, encontrar el sentido del lenguaje matemático, ya sea oral o escrito; por otro, tender un puente entre la aritmética y el álgebra, en el entendido de que hay contenidos de álgebra en la primaria, que se profundizan y consolidan en la secundaria.

Por medio del eje Sentido numérico y pensamiento algebraico, los alumnos profundizan en el estudio del álgebra con los tres usos de las literales, conceptualmente distintas: como número general, como incógnita y en relación funcional. Este énfasis en el uso del lenguaje algebraico supone cambios importantes para ellos en cuanto a la forma de generalizar propiedades aritméticas y geométricas.

Ejercicios:

Ejemplo: 675: Seis cientos, setenta y cinco.

1) ¿Cómo se leen en el número, del enunciado anterior, sólo las tres primeras cifras que hay de derecha a izquierda?

322se lee: _____________________________________________________

2) ¿Cómo se leen las seis primeras cifras que hay de derecha a izquierda?

971 322se lee: _____________________________________________________

3) ¿Cómo se lee el valor de las cifras que corresponden al 41?

41 000 000se lee: _____________________________________________________

4) ¿Cómo se lee el número completo?

41 971 322se lee: _____________________________________________________

Escribe sobre la raya el nombre a cada uno de los siguientes números.

5) 832 264____________________________________________________________

6)920 000 ____________________________________________________________

7)1 768 412 ____________________________________________________________

8) 243 800 051 _________________________________________________________

9)720 001 201 ___________________________________________________________

10) 15 202 451______________________________________________

11)452 659 231________________________________________

Sistemas de numeración

Nosotros estamos acostumbrados a representar cualquier cantidad valiéndonos de 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. A este sistema de representar cantidades le llamamos sistema numérico decimal o base 10. Sin embargo, el ordenador trabaja utilizando solamente 2 dígitos: 0 y 1, es decir, con el sistema binario o base 2. Cualquier cantidad se puede representar como una combinación de ceros y unos.

Sistema binario y decimal

Paso del sistema decimal al sistema binario

Para pasar del sistema decimal al sistema binario se realizan divisiones sucesivas entre dos, sin aproximar. Paramos cuando el resultado del último cociente es cero o uno. El número binario se forma, comenzando por la izquierda, por el último cociente, seguido en orden ascendente de los restos de las divisiones. En el ejemplo de la Figura 1.1, 75 en base 10 equivale a 1001011en base 2.

Paso del sistema binario al sistema decimal

Los números representados con el sistema binario, que contienen ceros y unos, pueden transformarse al sistema decimal de forma muy sencilla: en lugar de realizar divisiones sucesivas entre dos, como hemos hecho anteriormente, realizamos la operación inversa, es decir, multiplicamos de forma sucesiva por las potencias de 2. En el ejemplo anterior (Fig. 1.1), para llegar al último cociente 1 hemos tenido que dividir entre 2 seis veces. Por tanto, ahora multiplicaremos 1 por 26. Pero se debe continuar mientras queden restos completando el desarrollo polinómico en función de las potencias de 2, de forma que el resultado es:

Ejercicios:

Ejemplo: 475: 111011011

Convierte de Sistema Binario a Decimal los siguientes números:

1) 10011110:

2) 00010001:

3) 00100110:

4) 1110:

5) 111011101110:

Convierte de sistema decimal a sistema binario los siguientes números:

6) 32:

7) 147:

8) 43:

9) 80:

10) 7512:

Notación desarrollada, posicional y científica

La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto:

Siendo:

Unnúmero entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.

Un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.

La posición que ocupa cada dígito en una cifra indica su valor.

Los números naturales forman parte del sistema de numeración decimal, por lo que se ordenan en periodos, clases y órdenes; cada periodo (unidadesmillones) tiene dos clases, y cada clase, tres órdenes, como se establece en la siguiente tabla:

Periodo de los millones Periodo de las unidades

Clase de los millares de millón

(millardos) Clase de los millones Clase de los millares (mil) Clase de las unidades

C D U C D U C D U C D U

Órdenes:

U representa las unidades

D representa las decenas

C representa las centenas

En notación desarrollada, esta clase se representaría de la siguiente forma:

8 unidades de millar x 1 000 = 8 x 1 000 = 8 000

6 decenas de millar x 10 000 = 60 x 10 000 = 60 000

0 centenas de millar x 100 000 = 0 x 100 000 = 0

En este caso, aunque la casilla de las centenas de millar no tiene valor, el número puede leerse sin mayor problema: 510 068 000 (510 millones 68 mil…). Como podrás observar, el hecho de que no haya centenas de millar no afecta la lectura; por ejemplo: si en lugar de este número se tuviera 510 268 000 se leería: 510 millones 268 mil… o 510 003 000, que se leería 510 millones 3 mil…

A continuación, escribe los dígitos que corresponden a las unidades, decenas y centenas de la clase de las unidades de la siguiente forma:

Periodo de las unidades

Clase de los millares (mil) Clase de las unidades

C D U C D U

100 10 1

0 0 0

0 unidades x 0 = 0 x 0 = 0

0 decenas x 10 = 0 x 10 = 0

0 centenas x 100 = 0 x 100 = 0

Ejercicios:

Ejemplo: Siete millones, un mil, setenta y ocho = 7, 001,068

Escribe los siguientes números ennotación desarrollada:

1) 25, 304,001 =

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