Matematicas II

La presente actividad corresponde a la nivelación de Matematicas II, se les recomienda revisar la bibliografía propuesta, en ellos encontraran la fundamentación teórica y ejemplos con sus respectivas soluciones, estos serán útiles para el desarrollo del taller.

El taller debe entregarlo al correo institucional, el nombre del archivo se describe a continuación: apellido.nombre.semestreXXX.MatematicasII, la entrega se realizará antes del 24 del julio para realizar el proceso de matrícula.

1. IDENTIFICACION DE LA ASIGNATURA

• PROGRAMA ADMINISTRACION DE EMPRESAS

• ASIGNATURA MATEMATICAS II

• CAMPO CUANTITATIVO

LÍMITE DE FUNCIONES DEFINIDAS EN LOS NÚMEROS REALES.

INTRODUCCIÓN.

A. Completa las siguientes tablas para observar el comportamiento de las funciones dadas, cuando los valores de “x” se acercan al valor indicado:

a.

x 0.9 0.99 0.999 1 1.001 1.01 1.1

y = f(x) 3.7 3.97 3.977 4 4.003 4.03 4.3

b.

x 2.9 2.99 2.999 3 3.001 3.01 3.1

y = f(x) 4.41 4.94 4.99 5 5.006 5.06 5.6

c.

x 1.9 1.99 1.999 2 2.001 2.01 2.1

y = f(x) 2.9 2.99 2.999 3 3.001 3.01 3.1

R/ a)

R/ b)

R/ c)

Podemos ahora definir el límite de una función de la siguiente manera: Se dice que la función f (x) tiene por limite el número L, cuando x está próxima al número a, siempre que f(x)  V  (L), sea posible que x  V  (a), donde el número  (radio de la vecindad en y) es cualquier número positivo y  (radio de la vecindad en x), también positivo, depende de . Es decir que los valores de la función se encuentran en la vecindad de L, cuando los de x estén en una vecindad de a. Se escribe:

B. Una función se dice continua, cuando puede trazarse “sin levantar el lápiz”. La figura de la izquierda corresponde a una función continua en todos sus puntos, mientras que la de la derecha no lo es en x = 1

Puede observarse que en las funciones continuas en cualquier punto, los limites por la derecha y por la izquierda, coinciden con el valor de la función en dicho punto. Este hecho se expresa así:

Una función f es continúa en un punto x = a si se cumple:

• f(a) existe.

• Existe

• f(a) =

Observa las siguientes gráficas de funciones reales e indica cuáles son continúas. Las que no lo sean señala el punto o puntos donde no lo son:

C. Sabemos que el límite de f(x) cuando no depende

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