Matematicas II

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Caso

Según la asociación de representantes Automotrices del Perú (ARAPER), la relación de los precios de los vehículos nuevos de encendido por chispa, como consecuencia de la eliminación del Impuesto Selectivo al consumo (ISC) ya que es una realidad que puede ser comprobada por los consumidores, prueba de ello es que las ventas se incrementaron en 15% al año pasado. La marca que más vendió fue TOYOTA YARIS, en su versión estándar a un costo promedio de $ 14520. Algunos datos estadísticos son: Toyota del Perú, vendió 47 automóviles, 23 de ellos tenían dirección hidráulica, cambios automáticos y radio con Mp3; 2 tenían cambios automáticos y radio Mp3 pero dirección hidráulica; 3 eran con dirección hidráulica, cambios automáticos y sin radio; 4 tenían dirección hidráulica y radio con Mp3 pero no cambios automáticos.

Estimado alumno: con la información proporcionada y los conceptos de conjuntos ayúdenos a responder las siguientes cuestiones.

• ¿Cuántos automóviles se vendieron con solamente uno de estos accesorios?

• ¿Cuántos automóviles se vendieron con solamente dos de estos accesorios?

• Ilustre su desarrollo mediante diagramas y las operaciones mediante notación de conjuntos.

Solución Nº 01

Haciendo los diagramas, tenemos:

Piden: ¿Cuántos automóviles se vendieron con solamente uno de estos accesorios?

Respuesta: 9 + 7 + 15 = 31

Forma de Notación:

[DH – (CA U RA)] + [RA – (DH U CA)] + [CA – (DH U RA)] = 31

9 + 7 + 15 = 31

Piden: ¿Cuántos automóviles se vendieron con solamente dos de estos accesorios?

Respuesta: 3 + 4 + 2 = 9

Forma de Notación:

[(DH ∩ CA) - RA] + [ (DH ∩ RA) - CA] + [(CA ∩ RA) - DH] = 9

3 + 4 + 2 = 9

2. Actividades de aplicación

Usted es un Economista de reconocida trayectoria en el ámbito financiero. Luego de más de cuarenta años de ejercicio profesional ha decidido incursionar en la producción de un semanario de análisis económico denominado EL FINANCISTA. Para ello, se asocia con la editora LA VERDAD S.A. el semanario solo se venderá a lo luego de la costa peruana. Del análisis de sus costos, se evidencia que la producción tiene un costo unitario de 2.25 nuevos soles. El lanzamiento y distribución requiere de una fuerza de venta importante lo cual implica un costo de 1.95 nuevos soles por ejemplar.

De otro lado, por concepto de ventas se recibirá 4.02 nuevos soles por ejemplar y, por publicidad (con base en precontratos anuales) los ingresos con equivalentes al 78% de os ingresos sobre ventas más allá de las 20000 ejemplares.

En este escenario es importante conocer a siguiente información.

• ¿Cuántos ejemplares de EL FINANCISTA deberá venderse si al menos no desea tener pérdidas?

• ¿Cuántos ejemplares de EL FINANCISTA deberá venderse si al menos desea tener una utilidad de 210050 nuevos soles?

Solución Nº 02:

Los datos son:

CT = CU + CV

CT = 2,25 + 1,95 = 4,20

Precio de Venta = PV = 4,02

Ganancia = - 0,18

Es decir implica pérdida por unidad de 0,18 por ejemplar que será recompensado con la publicidad.

Ahora los ingresos por publicidad son:

Publicidad = 78% (Pv)(20 mil ejemplares)

Reemplazando:

Publicidad= = 62712

Piden: ¿Cuántos ejemplares de EL FINANCISTA deberá venderse si al menos no desea tener pérdidas?

Ahora tenemos que por publicidad se gana 62712 y que se pierde un total de 0.18(x), donde x es la cantidad de ejemplares.

Como no hay utilidad se iguala ambas ecuaciones, entonces:

62712 = 0.18 (X)

Finalmente: X = 348 400 ejemplares, que es la cantidad de ejemplares que se tiene que vender para no tener pérdidas.

Piden: ¿Cuántos ejemplares de EL FINANCISTA deberá venderse si al menos desea tener una utilidad de 210050 nuevos soles?

Para este caso, la condición es que hay una utilidad de 210050 nuevos soles.

Entonces hacemos la siguiente ecuación:

Ganancia Total = Pérdida Total

Utilidad + Publicidad = (Pérdida unitaria) (cantidad de ejemplares)

2100 050 + 62712 = 0,18(X)

Finalmente, al resolver, tenemos que: X= 465,345 ejemplares, que es la cantidad de ejemplares que se tiene que vender para que haya una utilidad de 210050 nuevos soles.

3. Problema

Una Pyme compra en el Emporio comercial de Gamarra saldos de telas que convierte en prendas pequeñas que las vende en mercados populares de Lima. Un análisis de las condiciones de oferta y demanda del mercado en el siguiente: a un precio de $45 por toneladas, la demanda de saldos de tela de algodón pima es de 4260 toneladas, mientras que la oferta es 3620 toneladas. Si el precio se incrementa

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