Trabajo Matematicas II

PROYECTO GRUPAL MATEMÁTICAS II

RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

1. Para la función f, cuya gráfica se muestra, determine:

a) ¿Existe f (1)? Si existe ¿Cuál es la imagen?

Rta: f (1)=1, Esto lo podemos observar en el gráfico. Al observar x=1, f (1) es el punto que vemos en la coordenada (1,1), por consiguiente, la función f (1) SI EXISTE y su imagen es 1.

b) Calcular lim┬(x→1)⁡〖f(x)〗=

lim┬(x→1-)⁡〖f(x)=1〗

El límite de la función f cuando X tiende a 0 se aproxima a 1 por izquierda es 1

lim┬(x→1+)⁡〖f(x)=〗2

El límite de la función f cuando x tiende a 0 se aproxima a 1 por derecha es 2.

En conclusión la función no existe porque sus límites laterales son diferentes.

c) ¿La función f es continua es f=1? Justifique

Una función f es continua en X=a si cumple todas y cada una de las propiedades:

1. f (a) Está definida.

Entonces podemos decir lo siguiente: Que el punto X=a tenga una imagen. En nuestro caso, usando la respuesta del literal a) sabemos que f (1)=1

2.〖lim〗┬(x→a)⁡f(x)exista.

Si analizamos la gráfica con detenimiento vemos que al acercarnos por valores mayores a 1, los valores de la Función tienden a 1; al acercarnos a x=1 por valores inferiores nos encontramos que tienden a 2

3. 〖lim〗┬(x→a)⁡█(f(x)=f(a)@)

En conclusión la función es discontinua porque no cumple con todas las propiedades.

e) Calcular 〖lim〗┬(x→0+)⁡〖f(x)〗

〖lim〗┬(x→0+)⁡〖f(x)=0〗

f) Calcular 〖lim〗┬(x→0-)⁡〖f(x)〗

〖lim〗┬(x→0-)⁡〖f(x)=0.5〗

2. Calcular la derivada de la función y simplificar

f(x)= ((2√x)/(2√x+1))²

Primero procedemos a hallar la derivada del numerador:

y’= √x

y’= (x)½

y’ =½(x)¯½ y’= 1/(2√x) f´(x)=((2√x)/(2√x+1))

f ’ (x)=2((2√x)/(2√x+1))((2√x)/(2√x+1))

f’(x)= 2 ((2√x)/(2√x+1)) ((2(1/(2√x))(2√x+1)-(2 1/√x)(2√x))/((2√2+1)²))

= 2((2√x)/(2√x+1)) (((2√x+1)¦√x-(2√x)/√x))/((2√x+1)²)

= 2((2√x)/(2√x+1)) (((2√x+1)/√x-2))/(2√x+1)²

= 2((2√x)/(2√x+1)) (((2√x+1-2√x)/√x))/((2√x+1)²)

= 2((2√x)/(2√x+1)) ((1/√x))/((2√x+1)²)

= 2((2√x)/(2√x+1)) (1/((√(x)(2√x+1)²)))

f’ (x)= 4/〖(2√x+1)〗^3

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