Trabajo final Matematica en educacion basica II.

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Universidad Abierta Para Adultos

Uapa

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Facultad de humanidades

Ciencias de la educación.

Trabajo final

Matematica en educacion basica II.

Prof: Alcibiades Mendez.

Nagua, RD                                                                           20/02/16

Introducción [pic 3]

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En este trabajo mostraremos la importancia que tiene la matemática para mi materia y para uso diarios de mi carrera también me muestra la importancia de sus ramas como las que les mostraremos a continuación como son: Los Números enteros, Números racionales, irracionales y reales, Matemática lúdica, Razones, proporciones y porcentaje, Introducción a la geometría, Perímetros y áreas.

Estos temas nos ayudan a resolver muchas cosas en la vida y de las cuales debemos saber y aprender espero le sea de mucha utilidad.

Tema I: Los Números enteros

El conjunto de los números enteros se representa con una Z e incluye los números positivos, los negativos y el cero.

El valor absoluto de un número entero es la distancia en unidades desde ese número hasta el cero. Se escribe entre dos barras y resulta el mismo número sin el signo

1-Conceptualización de números enteros.

Un numero entero es cualquier elemento del conjunto formado por losnúmeros naturales, sus opuestos (versiones negativas de los naturales) y el cero.

Estos son:

Los naturales (o enteros positivos): +1, +2, +3, +4, +5...

El cero, que no es ni positivo ni negativo.

Los enteros negativos: -1, -2, -3, -4, -5...

El conjunto de los enteros se designa por Z, (nótese que no es una Z). En notación matemática: [pic 5]

 2-Propiedades de las operaciones con números enteros Z.

Los enteros con la adición y la multiplicación forman una estructura algebraica llamada anillo. Pueden ser considerados una extensión de los números naturales y unsubconjunto de los números racionales (fracciones). Los números enteros son subconjunto de los números racionales o fracciones, puesto que cada número entero puede ser considerado como una fracción cuyo denominador es el número uno.

Los números enteros pueden ser sumados y/o restados, multiplicados y comparados.

Suma de números enteros

1. Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le coloca el signo común.

3 + 5 = 8

(−3) + (−5) = − 8

2. Si números enteros son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le coloca el signo del número de mayor valor absoluto.

− 3 + 5 = 2

3 + (−5) = − 2

Propiedades de la suma de números enteros

1. Interna:

a + b [pic 6] [pic 7]

3 + (−5) [pic 8] [pic 9]

2. Asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c) ·

(2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)]

5 − 5 = 2 + (− 2)

0 = 0

3. Conmutativa:

a + b = b + a

2 + (− 5) = (− 5) + 2

− 3 = − 3

4. Elemento neutro:

a + 0 = a

(−5) + 0 = − 5

5. Elemento opuesto

a + (-a) = 0

5 + (−5) = 0

−(−5) = 5

Resta de números enteros

La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.

a - b = a + (-b)

7 − 5 = 2

7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Propiedades de la resta de números enteros

1.Interna:

a − b [pic 10] [pic 11]

10 − (−5) [pic 12] [pic 13]

2. No es Conmutativa:

a - b ≠ b - a

5 − 2 ≠ 2 − 5

Multiplicación de números enteros

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de laregla de los signos.

Regla de los signos

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2 · 5 = 10

(−2) · (−5) = 10

2 · (−5) = − 10

(−2) · 5 = − 10

Propiedades de la multiplicación de números enteros

1. Interna:

a · b [pic 15] [pic 16]

2 · (−5) [pic 17] [pic 18]

2. Asociativa:

(a · b) · c = a · (b · c)

(2 · 3) · (−5) = 2· [(3 · (−5)]

6 · (−5) = 2 · (−15)

-30 = -30

3. Conmutativa:

a · b = b · a

2 · (−5) = (−5) · 2

-10 = -10

4. Elemento neutro:

a ·1 = a

(−5)· 1 = (−5)

5. Distributiva:

a · (b + c) = a · b + a · c

(−2)· (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5

(−2)· 8 =- 6 - 10

-16 = -16

6. Sacar factor común:

a · b + a · c = a · (b + c)

(−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5)

División de números enteros

La división de dos números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el cociente de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

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