TRABAJO FINAL LOGICA MATEMATICA.

TRABAJO FINAL

BREINER CARDOZO SOTELO

C.C. 1.080.293.731 De Palermo.

Tutor:

JUAN POLANCO LARA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

INGENIERIA INDUSTRIAL

NEIVA HUILA

2017

OBEJTIVOS

1. Distinguir los elementos básicos de la lógica matemática.
2. Adentrarnos y profundizar las temáticas en las cuales avanzamos en el curso como la teoría de conjuntos, lógica proposicional e inferencia lógica.
3. Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la Matemática.
4. Desarrollar las capacidades de crítica constructiva y autocrítica.
5. Desarrollar las capacidades de razonamiento riguroso, pensamiento lógico, de abstracción, de análisis y de toma de decisiones.

INTRODUCCION

La lógica matemática consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas, La terminación de este producto trae como fin el desarrollo del trabajo final con el cual damos como terminada la materia por lo cual se da un resumen de toda la temática vista durante el curso, se exponen ejercicios resueltos de teoría de conjuntos, lógica proposicional e inferencia lógica, dando un repaso de lo anteriormente desarrollado durante el semestre.

TEORIA DE CONJUNTOS

1. Se preguntó a 50 docentes de la ECBTI sobre los deportes que practicaban, obteniéndose los siguientes resultados: 20 practican solo futbol, 12 practican futbol y natación y 10 no practican ninguno de estos deportes. Con estos datos averigua el número de docentes que practican natación, el número de ellos que solo practican natación y el de los que practican alguno de dichos deportes.

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1. En una encuesta realizada a 150 personas, sobre sus preferencias de tres productos A, B y C, se obtuvieron los siguientes resultados: 82 personas consumen el producto A, 54 el producto B, 50 consumen únicamente el producto A, 30 solo el producto B, el número de personas que consumen solo B y C es la mitad del número de personas que consumen solo A y C, el número de personas que consumen solo A y B es el tripe del numero de las que consumen los tres productos y hay tantas personas que no consumen los productos mencionados como las que consumen solo C. Determina a) el número de personas que consumen solo dos de los productos, b) el número de personas que no consumen ninguno de los tres productos, c) el número de personas que consumen al menos uno de los tres productos.

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          N=150

          A=82

          B=54

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1. el número de personas que consumen solo dos de los productos?

Respuesta: 36 personas consumen solo dos productos.

1. el número de personas que no consumen ninguno de los tres productos?

Respuesta: no consumen 15 personas ningún producto.

1. el número de personas que consumen al menos uno de los tres productos?

Respuesta: 95 personas consumen al menos un producto  

1. En una encuesta a 200 estudiantes unadistas se encontró que 68 habían tomado cursos de Lógica, 138 habían tomado cursos de Inglés y 160 cursos de Álgebra; 120, cursos de Inglés y de Álgebra; 20 cursos de Lógica pero no de Inglés; 13 cursos de Lógica pero no de Álgebra; 15 cursos de Lógica y de Álgebra pero no de Inglés. ¿Cuántos de los entrevistados no tomaron cursos de Lógica ni de Álgebra ni de Inglés?

[pic 18][pic 19]

Lógica = 68  (de 20.  13 no son de álgebra son de inglés, 15 de álgebra   X sólo lógica)
                  13 + 15 + 20 + x  = 68     
                   48 + x = 68    
                    x  = 20    sólo Lógica. 

Inglés = 138   (120 son de álgebra y 13 de lógica que obtenemos del razonamiento anterior) 
                       120 + 13 + y = 138 
                       133 + y = 138 
                        y = 5 sólo inglés  

Algebra = 160 (120 con de inglés y 15 de lógica)
                        120 + 15 + z = 160 
                         135 + z = 160
                        z = 25 sólo de álgebra 

¿Cuántos de los entrevistados no tomaron cursos de Lógica ni de Álgebra ni de Inglés?

R. Solo dos entrevistados no tomaron ningún tipo de curso.

ENUNCIADOS TIPO FALACIA

1. Si el perrito, el gato y el caballo, como mascotas son abandonados, entonces son acogidos por la Protectora. Pero el perrito es abandonado, también el caballo. Luego, tanto el perrito como el caballo son acogidos por la Protectora.

Variables:

P: perrito

Q: caballo 

R: son abandonados

S: acogidos por la protectora

La variable gato no se repite en el texto, no hay manera de relacionarle en las proposiciones simples y compuestas:

P1: si el perrito, el gato y el caballo como mascotas son abandonados

P2: son acogidos por la protectora

P3: el perrito es abandonado también el caballo (el perrito y el caballo son abandonados)

(p^q)→r)P4: tanto el perrito como el caballo son acogidos por la protectora Lenguaje simbólico. 

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