Taller de matemáticas II

TALLER III DE MATEMATICAS II

1. Dada la región limitada por las gráficas y = lnx , y = 0 , x = e , calcar:

a. El área de la región

b. El volumen del sólido al girar la región alrededor del eje x

c. El volumen del sólido al girar la región alrededor del eje y

d. El centroide.

a.

A= ∫_1^e▒ln⁡x - e dx

A=[xlnx-x] e¦1 [ex] e¦1

A=3.67

b.

V= ∫▒A(x) □(24&dx) A=πy^2

V= π∫_1^e▒(ln⁡x )^2 dx

V=π[x(ln⁡x )^2-2(xlnx-x)] e¦1

V=2.25

c.

V= ∫▒A(x) □(24&dx) A=πx^2

V= π∫_0^1▒(e)^2y dx

V=π[(e^2y)] e¦1

V=π/2(e^2-1)

2. Se sumerge verticalmente una placa rectangular de h pies de altura y base b pies, en un fluido de w libras /pie3 de densidad. El centro esta k pies por debajo de la superficie del fluido, donde h  k/2 . Mostrar que la fuerza ejercida por en la superficie del rectángulo viene dada por

F = wkhb

5. Un sólido de revolución se forma por la rotación alrededor del eje x de la curva y= (2x + 4)1/2 , y=0 , x= k . Halle un valor para k , tal que el volumen del sólido sea 12 .

V= ∫▒A(x) □(24&dx) A=πy^2

V= π∫_0^k▒(2x+4)^2y dx=12π

...