MATEMATICAS 1 EXANI II

RESUMEN DE MATEMATICAS I

PARTE I “CONJUNTOS”

CONJUNTO: Colección o agregado de ideas u objetos de cualquier especie.

A= {números pares} B= { banda de rock}

ELEMENTO: Son las ideas u objetos cualesquiera que sean que forman al conjunto.

Los elementos del conjunto A podría ser: 2,4,6,8....

Los elementos del conjunto B podrían ser: Juan, Ernesto, Luis, o cualquier músico de rock.

ESCRITURA DE CONJUNTOS

FORMA ENUMERATIVA (POR EXTENSION): Consiste en anotar todos los elementos que pertenecen al conjunto.

A= {0,1,2,3,4,5,6,7} B= {a,e,i,o,u}

FORMA DESCRIPTIVA (POR COMPRENSION): Consiste en anotar en forma escrita cuales son las características de los elementos que formarán el conjunto.

A= { x/x es un día de la semana} B= { x/x es un mes del año}

ORACION ABIERTA: Es toda oración en la que interviene alguna variable. X es un número dígito x es un número par

CONJUNTO DE REEMPLAZAMIENTO: Conjunto que nos proporciona los elementos para reemplazar a la variable en una oración abierta.

Para los ejemplos anteriores tendríamos:

7 , es un número dígito 6, es un número par

Esto es, en lugar de tener la variable, le asignamos un valor que haga verdadera la oraión.

CONJUNTO DE VERDAD: Son los elementos del conjunto de reemplazamiento que hacen que la oración sea verdadera.

Para el ejemplo anterior el conjunto de verdad sería: {1,2,3,4,5,6,7,8,9} {2,4,6,8,10...}

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VARIABLE: Una variable es una letra usada para representar a cualquier elemento del conjunto.

X, es un día de la semana

En este caso la x sirve para representar a: lunes, martes, miércoles, jueves, etc.

CARDINALIDAD: Es el número de elementos contenidos en un conjunto.

A= {2,4,6,8} n(A) = 4 Quiere decir que el conjunto A tiene 4 elemntos.

B= {mesa, silla, pelota, escritorio, gis, lámpara} n(B)= 6 El conjunto B tiene 6 elementos

CONJUNTO FINITO: Es aquel en el que es posible determinar el número de elementos que a él pertenecen.

A= {x es número par menor que 20}

Los números pares menores que 20 serían: 2,4,6,8,10,12,14,16,18

En este conjunto puedo determinar cuantos elementos forman parte de mi conjunto.

CONJUNTO INFINITO: Es aquel en el no es posible terminar de enumerar sus elementos.

A= { números naturales}

Los números naturales son todos aquellos que utilizamos para contar, es decir no puedo determinar hasta que número abarca mi conjunto.

NUMEROS NATURALES: Son los que nos sirven para contar.

CONJUNTO UNIVERSAL: Esta formado por la totalidad de los elementos considerados para una determinada operación. Es equivalente al conjunto de reemplazamiento.

U= {números pares mayores que 4 y menores que 16}

Quiere decir que en este caso el conjunto de mas elementos tiene que contener los siguinetes valores: 6,8,10,12,14 ni un elemento más porque este sería el conjunto universal.

CONJUNTO VACIO: Es el conjunto que no tiene elementos.

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A= {Números enteros pares mayores que 2 y menores que 4}

No existen números enteros que sean pares mayores que 2 y menores que 4 ya que son números consecutivos, en este caso se dice que es un conjunto vacío.

CONJUNTOS EQIVALENTES: Son aquellos que poseen la misma cardinalidad, aunque sus elementos sean diferentes.

A= { 1,2,3,4} B= {lápiz, goma, sacapuntas, libro} N(A) = 4 n(B)= 4

Ambos conjuntos tienen 4 elementos aunque éstos sean diferentes.

CONJUNTOS IGUALES: Dos conjuntos son iguales , si son equivalentes y los elementos de uno son también los elementos del otro.

A= {1,3,5,7,9} B= {5,7,1,9,3} Ambos conjuntos tienen los mismos elementos.

SUBCONJUNTO: Cuando los elementos de un conjunto también pertenecen a otro conjunto.

A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9} B= {3,4,5,6}

B C A se lee, B es subconjunto de A, quiere decir que B tiene parte de los elementos que tiene el conjunto A.

CONJUNTO COMPLEMENTARIO: Son los elementos que pertenecen al universo pero no están incluidos en el conjunto dado.

U= {1,2,3,4,5,6,7,8,9} A= {1,2,3,4}

A’= {5,6,7,8,9} Se lee A prima y quiere decir que es el conjunto que complementa al universo, esto es, son los elementos que le faltan al conjunto A para ser igual que el universo.

CONJUNTOS DISJUNTOS: Cuando hay dos conjuntos que no tienen ningún elemento en común.

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A= {1,2,3,4} b= {5,6,7,8}

A y B no comparten ningún elemento, esto es, no tienen elementos comunes.

REPRESENTACION DE CONJUNTOS EN DIAGRAMAS DE VENN

Un diagrama de Venn, son figuras cerradas en el plano que nos sirven para esquematizar operaciones entre conjuntos. Se considera que cada figura encierra a los elementos del conjunto al cual representa.

OPERACIONES CON CONJUNTOS

UNION. Cuando se juntan los elementos de un conjunto con los elementos de otro conjunto, forman un tercer conjunto llamado unión, que se representa con la letra (U). Ejemplo:

A = {1, 2, 3, 4, 5} Representación en un diagrama de Venn.

B = {3, 5, 7, 9, 10}

A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10}

INTERSECCION. Se define como la operación entre dos conjuntos para obtener un tercero, cuyos elementos pertenecen simultáneamente a ambos conjuntos. Se representa con el símbolo

Ejemplo: Representación en un diagrama de Venn

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A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18} A B = {2, 4, 6, 8, 10}

CONJUNTO COMPLEMENTO O COMPLEMENTARIO. Son los elementos que están en el universo pero no están en el conjunto representado y se representan con la letra que representa al conjunto y una comita arriba y se lee como “prima”

Ejemplo: diagrama de Venn

U = {letras del alfabeto} A= {letras consonates} A’ = {vocales}

PARTE II “LOGICA MATEMATICA”

Representación en un

RAZONAMIENTO INDUCTIVO: Es la conclusión general que se obtiene tomando como referencia un hecho particular.

Juan es un niño (hecho particular)

Todas las personas que se llamen Juan son niños (conclusiones generales) Todos los niños se llaman Juan.

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO: Es una conclusión particular que se obtiene a partir de un hecho general.

Todos los animales son seres vivos El león es un animal

Entonces, el león es un ser vivo

PROPOSICION. Enunciado u oración que forzosamente deberá ser falsa o verdadera.

El 5 es un número natural (V) Marte es un animal (F)

PROPOSICION SIMPLE: Una sola oración que será falsa o verdadera

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