Matematicas

Monotonía

Puesto que las funciones con las que trabajamos están definidas en conjuntos ordenados (los números reales) surge un nuevo concepto: monotonía.

Consiste en que como dados dos elementos del dominio hay una relación de orden entre ellos (uno es mayor que el otro), puede que exista una relación de orden entre las imágenes de estos elementos.

Dada una función f de los reales en los reales, decimos que f es monótona creciente si se cumple que

si x ≤ y entonces f ( x ) ≤ f ( y ) , donde x e y pertenecen al dominio.

De forma análoga, decimos que f es monótona decreciente si se cumple que

si x ≤ y entonces f(x) ≥ f(y ), donde x e y pertenecen al dominio.

Decimos que la monotonía es estricta cuando la función es monótona pero de forma estricta. Es decir: decimos que f es estrictamente monótona creciente si se cumple que si x < y entonces f(x) < f(y), donde x e y pertenecen al dominio. De forma análoga, decimos que f es estrictamente monótona decreciente si se cumple que si x < y entonces f(x) > f(y), donde x e y pertenecen al dominio.

Nótese que si una función es estrictamente monótona creciente (o decreciente) es monótona creciente (o decreciente).

Ejemplos: una función constante es monótona creciente y decreciente (puesto que siempre se da la igualdad entre las imágenes), pero no son estrictamente crecientes ni decrecientes.

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