Matriz Triangular

En álgebra lineal, una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero. Debido a que los sistemas de ecuaciones lineales con matrices triangulares son mucho más fáciles de resolver, las matrices triangulares son utilizadas en análisis numérico para resolver sistemas de ecuaciones lineales, calcular inversas y determinantes de matrices. El método de descomposición LU permite descomponer cualquier matriz invertible como producto de una matriz triangular inferior L y una superior U.

Supongamos una matriz cuadrada A de orden n, si encontramos dos matrices L y U,

siendo L una matriz triangular inferior de orden n

y U una matriz triangular superior de orden n

tal que:

A = L . U

Entonces se dice que hemos conseguido la factorización LU de A,

o que A tiene una descomposición LU.

Este método nos va ser de utilidad a la hora de resolver

sistemas de Ecuaciones.

Propiedades de las matrices triangulares

* Una matriz triangular superior e inferior es una matriz diagonal.

* El producto de dos matrices triangulares superiores (inferiores) es un matriz triangular superior (inferior).

* La transpuesta de una matriz triangular superior es una matriz triangular inferior y viceversa.

* El determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos de la diagonal.

* Una matriz triangular es invertible si y solo si todos los elementos de la diagonal son no nulos. En este caso, la inversa de una matriz triangular superior (inferior) es otra matriz superior (inferior).

* Los valores propios de una matriz triangular son los elementos de la diagonal principal.

Matriz triangular: Es una matriz cuadrada que tiene nulos los elementos que están a un mismo lado de la diagonal principal. Una matriz triangular puede ser de dos tipos:

a) Triangular superior: Si los elementos nulos están debajo de la diagonal principal:

Ejemplo:

b) Triangular inferior: Si los elementos nulos están encima de la diagonal principal:

Ejemplo:

5) Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada cuyos únicos elementos no nulos son los de la diagonal principal.

Ejemplo:

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