Medidas De Dispercion

MEDIDAS DE DISPERSION

Las medidas de tendencia central o de posición nos indica donde se sitúa un grupo de datos. Los de variablidad o dispersión nos indican si estos están próximos entre si o por el contrario está muy dispersos. Entre estas medidas tenemos:

• Rango

• Desviación estándar

• Coeficiente de variación

RANGO ( R )

Es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos, es fácil de calcular y sus unidades son las mismas que las de la variable. Posee algunos inconvenientes; no utiliza todas las observaciones (solo 2 de ellas), también puede verse afectada por alguna observación extrema.

Su fórmula es: R = Dato máximo - Dato mínimo

DESVIACION ESTÁNDAR

Es la diferencia entre el valor de un dato y el valor de la media de su distribución, también mide la variabilidad de las observaciones con respecto a la media, es igual a la raíz cuadrada de la varianza. Esta medida de dispersión siempre es positiva. Su fórmula es:

Desviación típica poblacional

Donde :

Xi : cada uno de los datos

µ : media poblacional N: numero de datos.

Coeficiente de variación para una población:

Ejemplo : Seam los datos dados por las calificaciones en Quimica por un grupo de estudiantes de bachillerato:

X: 6, 8 , 9 ,10,4,6,6,5,8,9.

Hallar :

a) El valor de la desviación estándar.

Solución:

*Hallamos el valor de la media grupal:

X :( 6+8+9+10+4+6+6+5+8+9)/10 = 7.1 =7

*Hallamos el valor de la desviación estándar:

x ( x - µ )2

6 ( 6-7) 2 1

8 ( 8-7) 2 1

9 ( 9-7) 2 4

10 ( 10-7) 2 9

4 ( 4-7) 2 9

6 ( 6-7) 2 1

6 ( 6-7) 2 1

5 ( 5-7) 2 4

8 ( 8-7) 2 1

9 ( 8-7) 2 1

suma 32

S=√(32/10)=1.78=2 unidades

Los datos se desvían 2 unidades con respecto a su media poblacional.

*El coeficiente de variación es:

C.V = s/µ *100

C.V = (2 / 7 )*100 =28.57 % de los datos se alejan de la media poblacional.

Ejercicio :

Calcule el valor de la desviación estandar y coeficiente de variación de los datos dados por los datos dados por el test de habilidad lectora en un grupo de personas adultas:

X: 90,70,60,80,99,40,70,60,60,60,50,40.

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