Medidas de dispersion.Las medidas de dispersión o variabilidad son números que miden el grado de separación de los datos con respecto a un valor central, que generalmente es la media aritmética.

Medidas de dispersión:

Las medidas de dispersión o variabilidad son números que miden el grado de separación de los datos con respecto a un valor central, que generalmente es la media aritmética.

Las principales medidas de dispersión son:

• El rango
• El rango intercuantil
• La varianza
• La desviación estándar
• El coeficiente de variación

Varianza y desviación estándar:

Es una medida que cuantifica el grado de dispersión o de variación de los valores de una variable cuantitativa respecto a su media aritmética. Si los valores tienden a concentrarse alrededor de su media, la varianza será grande.

La varianza calculada a partir de una muestra será denotada por S2  y referido a una población se denotará por O2 .

Definición: la varianza se define como la media aritmética de los cuadrados de las diferencias de los datos con respecto a su media aritmética.

La varianza es una medida de dispersión con unidades de medición al cuadrado por ejemplo:

Definición: la desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación estándar calculada a partir de una muestra se denotará por S y referida a la población por O. Esto es S= RAIZ DE S cuadrada. O= RAIZ DE O CUADRADO.[pic 1]

Obtención de la varianza: obtener la varianza de los siguientes datos:

15,7,8,9,10,13,16,11,10,15,19,16,12,13,8

        [pic 4][pic 5][pic 6]

 X=                                   S2= 175.78  =  175.78
                                                15-1                14[pic 7][pic 8]

X= 182[pic 9]

       15                                S2= 12.55

X=12.13

        Total: 175.714

Desviación estandar:

S= raíz cuadrada de S2                                S=raíz de 12.55                dónde:

Ó        O=raíz de O2                                S=3.54                        S=Desviación estándar

                                                                        S2=Varianza

Determinar la varianza y desviación estándar de los siguientes datos.

1,2,2,4,3,5,7,6[pic 10][pic 11][pic 12]

Calcular la varianza y la desviación estándar de los 45 ingresos quincenales de la siguiente tabla.

63,43,64,59,53,89,53,72,60,64,36,70,52,67,76,49,57,51,57,51,57,44,56,62,62,67,73,64,43,60,61,56,59,68,71,67,62,35,62,61,51,63,78,26,55. [pic 13]

[pic 14]

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