Mentefacto Conceptual Sobre Las Medidas De Dispersión

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – Unad-

ECSAH

Curso

Estadística Descriptiva

Aporte Trabajo Colaborativo 2

Tutor(a):

Emerson Alexander Chaparro

Juan Alejandro Flórez Alba

Curso:

100105

Grupo:

509

Sahagún – Córdoba

Año

20012

Ejercicios

Ejercicio 1. Realizar un mentefacto conceptual sobre las medidas de dispersión

Ejercicio 2. Con el fin de decidir cuantas cajas para atención a los clientes se necesitaran en las tiendas que construirán en el futuro, una cadena de supermercados quiso obtener información acerca del tiempo (minutos) requeridos para atender a los clientes. Se recogieron los siguientes datos correspondientes a al tiempo de atención

3.6 1.9 2.1 0.3 0.8 0.3 2.5 1.0 1.4 1.8 1.6 1.1 1.8

3.2 3.0 0.4 2.3 1.8 4.5 0.9 0.7 3.1 0.9 0.7 3.1 1.8

2.8 0.3 1.1 0.5 1.2 0.6 1.8 3.0 0.8 1.7 1.4 0.3 1.3

3.6 1.9 2.1 0.3 0.8 0.3 2.5 1.0 1.4 1.8 1.6 1.1 1.8

2.8 0.3 1.1 0.5 1.2 0.6 1.8 3.0 0.8 1.7 1.4 0.3 1.3

Realizar una tabla de distribución de frecuencias, calcular varianza, desviación estándar y coeficiente de variación, interprete los resultados

Tiempo (minutos) Frecuencia Xf x^2 x^2F

0.3 8 2.4 0.09 0.72

0.4 1 2.4 0.16 0.16

0.5 2 1 0.25 0.5

0.6 2 1.2 0.36 0.72

0.7 2 1.4 0.49 0.98

0.8 4 3.2 0.64 2.56

0.9 2 1.8 0.81 1.62

1 2 2 1 2

1.1 4 4.4 1.21 4.84

1.2 2 2.4 1.44 2.88

1.3 2 2.6 1.69 3.38

1.4 4 5.6 1.96 7.84

1.6 2 3.2 2.56 5.12

1.7 2 3.4 2.89 5.78

1.8 8 14.4 3.24 25.92

1.9 2 3.8 3.61 7.22

2.1 2 4.2 4.41 8.82

2.3 1 2.3 5.29 5.29

2.5 2 5 6.25 12.5

2.8 2 5.6 7.84 15.68

3 3 9 9 27

3.1 2 6.2 9.61 19.22

3.2 1 3.2 10.24 10.24

3.6 2 7.2 12.96 25.92

4.5 1 4.5 20.25 20.25

65 100.4 108.25 217.16

Calculando varianza

Moda: 100.4 / 65 = 1,5446

Varianza: 217.16 / 65 - 1.5446²

Varianza= 3.3409 – 2.3857 = 0.9552

Varianza= 0.9552

Desviación Estándar = √0.9552

Desviación Estándar= 0.9773

Coeficiente de Variación = Desviación Estándar/Media

Coeficiente de Variación = 0.9773/1.5446

Coeficiente de Variación = 0.6327

Ejercicio 3. En un estudio se registra la cantidad de horas de tv a la semana que ve un grupo de niños escogidos de un colegio de la localidad de puente Aranda

a. Cuál es el promedio de horas de tv que ven los niños?

Horas TV | f = # Niños | fr | marca de clase X | X . f |

3 a 5 | 16 | 33% | 4 | 64 |

5 a 7 | 13 | 27% | 6 | 78 |

7 a 9 | 9 | 19% | 8 | 72 |

9 a 11 | 6 | 13% | 10 | 60 |

11 a 13 | 4 | 8% | 12 | 48 |

Total | 48 |100%| | 360 |

R/ x=f.xn = 36048 = 6,71

El promedio de horas de tv que ven los niños es de 6,71 horas.

b. Calcule el coeficiente variación intérprete los resultados?

Horas TV | f = # Niños | fr | marca de clase x | X . f | x2 (marca de clase)| f. x2 |

3 a 5 | 16 | 33% | 4 | 64 | 16 | 256 |

5 a 7 | 13 | 27% | 6 | 78 | 36 | 468 |

7 a 9 | 9 | 19% | 8 | 72 | 64 | 576 |

9 a 11 | 6 | 13% | 10 | 60 | 100 | 600 |

11 a 13 | 4 | 8% | 12 | 48 | 144 | 576 |

Total | 48 | 100% | | 360 | 360 | 2476 |

Media= 322/48

Media=6.7083

Varianza =(2476/48)-(6.70832)

Varianza=51.5833-45.0017=6.5816

Varianza=6.5816

Desviación Típica=√6.5816

Desviación Típica=2.5654

Coeficiente de Variación= (6.5816/6.7083)(100)=98.1112

Coeficiente de Variación=98.1112%

Varianza S2 | Desviación estándar S | Coeficiente de variación CV |

S2 = f.x2 n - ẋ2 S2 = 247648 - 45 = 6, 58 | S = f.x2 n - ẋ2S = 6.58 = 2.56 | CV = Sẋ . 100%CV = 2,566,71 . 100% = 0,38% |

El coeficiente de variación es de 0,38% lo que nos indica que los valores no están tan dispersos con respecto a la media, por lo cual esta es representativa para los datos en estudio.

Ejercicio 4 la compañía de electrodomésticos MABE acaba de terminar un estudio sobre la configuración posible en tres líneas de ensamble para producir el horno microondas que más venta tiene en el mercado. Los resultados acerca del tiempo en minutos que se demora es cada configuración en producir un horno son los siguientes:

Configuración I Tiempo Promedio 24.8 min Desviación Estándar 4.8 min

Configuración II Tiempo Promedio 25.5 min Varianza 56.26

Configuración III Tiempo Promedio 37.5 min Desviación Estándar 3.8

Rta: La configuración de línea de ensamble que presenta mejores resultados es la configuración III

Porque según el valor de la desviación estándar 3.8 minutos existe menor dispersión de los datos en relación a las otras dos configuraciones, valores más cerca del promedio. Las otras configuraciones por sus medidas de la desviación estándar los datos están más dispersos.

Ejercicio 5 las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:

Estatura (X) 186 189 190 192 193 193 198 201 203 205

Peso (Y) 85 85 86 90 87 91 93 103 100 101

Calcular:

A. La recta de regresión de Y sobre X.

B. El coeficiente de correlación.

C. El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.

X Y X.Y X2 Y2

186 85 15810 34596 7225

189 85 16065 35721 7225

190 86 16340 36100 7396

192 90 17280 36684 8100

193 87 16791 37249 7569

193 91 17563 37249 8281

198 93 18414 39204 8649

201 103 20703 40401 10609

203 100 20300 41209 10000

205 101 20705 42025 10201

1950 921 179971 380438 85255

...