Medidas de dispersión

1) Medidas de dispersión

también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la mediana media, Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la mediana media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

2) escriba las formulas de cada una de ellas

Rango estadístico:

Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor más alto (Xn ó Xmax.) y el más bajo (X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.

Rango para datos no agrupados;

R = Xmáx.-Xmín = Xn-X1

Desviación media

La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

Di = x - x

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

La desviación media se representa por

Varianza

La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones:

Propiedades

• La varianza es siempre positiva o 0:

• Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la varianza no se modifica.

Varianza para datos agrupados

Desviación media para datos agrupados:

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:

Desviación típica

La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos.

Desviación típica muestral

Desviación típica poblacional

Parte I Selección múltiple.

Marque con una (X) la única respuesta correcta.

1.- La medida de dispersión que con frecuencia utilizan los especialistas en la estadística es:

( x ) Desviación estándar.

( ) Desviación Media.

( ) Rango.

2.- La expresión de la desviación estándar como porcentaje de la medida es:

( )Desviación estándar

( )Desviación media

( x )Coeficiente de variación

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