Medidas de dispersión

Medidas de dispersión

La información que arrojan las medidas de tendencia central no siempre proporcionan conclusiones contundentes frente al conjunto de datos. El conjunto de datos, además de tener una tendencia de agruparse hacia el centro, en ocasiones suelen estar bastante alejados de esa tendencia central. Medir esa variación respecto a los promedios es un cálculo importante en el tratamiento estadístico de datos, medidas a las que se les denomina de dispersión o de variación.

Entre las medidas de dispersión más comunes están:

• Rango o recorrido

• Varianza

• Desviación típica o estándar

• Coeficiente de variación

• Desviación media

• Puntaje típico o estandarizado

Varianza

Es una de las medidas más usadas en estadística, ella a su vez da origen a otra mucho más significativa: la desviación típica o estándar. Se define como la

media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmética. Se simboliza s2para la varianza muestral y para la varianza poblacional.

Para datos no agrupados:

Para datos agrupados:

La varianza indica la desviación de los datos respecto a la media. Para comparar dos distribuciones, en cuanto a su variabilidad absoluta, se pueden utilizar sus varianzas de manera que el resultado indique cuál de ellas es más homogénea o cuál es más heterogénea.

Esta medida se obtiene extrayendo la raíz cuadrada de la varianza, tomando siempre el valor positivo. Se simboliza por s en la muestra . Esta es la medida de dispersión más conocida y más utilizada en el análisis de datos estadísticos.

Para datos no agrupados:

Para datos agrupados:

Propiedades de la desviación estándar

Es importante tener en cuenta las siguientes propiedades de la desviación estándar:

• La desviación estándar es una medida de variación de todos los valores con respecto a la media.

• El valor de la desviación estándar siempre es positivo y sólo es igual a cero cuando los valores de los datos son iguales.

• Si el valor de la desviación estándar es muy grande, este indica mayor variación en el grupo de datos.

• El valor de la desviación estándar puede incrementarse drásticamente cuando se incluye uno o más datos distantes.

• Las unidades de la desviación estándar son las mismas de los datos originales (pulgadas, centímetros, etc.)

Coeficiente de variación

Las medidas de dispersión como rango, varianza y desviación estándar medidas absolutas y se expresan en las mismas unidades con las que se mide la variable. Cuando se comparan dos o más conjuntos de datos con unidades de medida de observación diferentes, no es posible compararlas con estas medidas absolutas.

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