Medidas De Dispersión

2. Una empresa despulpadora de fruta busca optimizar su producción de jugo de mango. Para esto, inició un estudio en el cual midió los pesos en gramos de una muestra.

76 , 805, 92 , 70, 65, 90, 98, 99, 78, 97, 84, 102, 77, 94, 109, 102, 104, 105, 100, 102, 90, 83, 74, 91, 87, 88, 90, 96, 94, 92, 68, 69, 79, 82, 96, 100, 102, 107 , 98, 93, 104, 76, 83,108 ,67, 100, 102, 98, 99, 130.

Realizar una tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados dado que la variable es peso (cuantitativa continua),

Calcular varianza

desviación estándar y coeficiente de variación. Interprete los resultados.

SOLUCIÓN

Tabla de distribución de Frecuencias.

Limite de clase(l_(i,) l_(i+1)⦌ Marca de clase x_i Frecuencia Absoluta (f_i)

Frecuencia Relativa (h_i) Frecuencia ABS Acumulada〖(F〗_i) Frecuencia Relativa acumulada (H_i)

( 64, 75 ⦌ 69,5 6 0,12 6 0,12

( 75,85⦌ 80 9 0,18 15 0,3

( 85,95 ⦌ 90 11 0,22 26 0,52

(95,105⦌ 100 19 0,38 45 0,9

( 105,805⦌ 455 5 0,1 50 1

Total 50 1

la varianza está dada por la siguiente expresión : S^2=(∑_(i=1)^n▒〖(x_i-x ̅ )^2.f_i 〗)/n , para hallarla debemos conocer el valor de la media.

Media:( X ̅) = (∑_(i=1)^n▒〖x_i.〗 f_i)/n=((69,5)(6)+(80)(9)+(90)(11)+(100)(19)+(455)(5))/50=(417+720+990+1900+2275)/50=126. gramos

Entonces; S^2=(∑_(i=1)^n▒〖(x_i-x ̅ )^2.f_i 〗)/n =((69,5-126)^2 (6)+(80-126)^2 (9)+(90-126)^2 (11)+(100-126)^2 (19)+(455-126)^2 (5))/50=(19153,5+19044+14256+12844+541205)/50=1308,52

Desviación estándar: s=√(s^2 )=√1308,52=36,17. Este es el promedio o la variación en gramos de cada uno de los puntos con respecto a la media aritmética.

Coeficiente de variación: cv=s/|x ̅ | =36,17/126=0,28. El coeficiente de variación es menor que 1 en este caso es relativamente pequeño lo que indica que la muestra es homogénea esto es, los datos están menos dispersos.

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