Metodo De Nodos

METODO DE NODOS

Una armadura es una construcción reticulada conformada generalmente por triángulos formados por elementos rectos y que se utiliza para soportar cargas. Las armaduras pueden ser planas o espaciales.

Este método consiste en analizar el equilibrio de cada junta o nodo una vez que se hayan determinado las reacciones. Las fuerzas sobre los pasadores en las juntas están siempre en la dirección de los elementos que hacen parte de estos; si el elemento comprime o empuja al pasador, este ejercerá una fuerza igual y de sentido contrario sobre aquél, el cual estará sometido a compresión. Si el elemento tira o hala al pasador, por reacción este halará al elemento y en consecuencia estará sometido a tracción.

Las ecuaciones disponibles al analizar el equilibrio de cada junta, para armaduras planas son dos ya que se trata de equilibrio de fuerzas concurrentes, por consiguiente el número máximo de elementos que puede tener la armadura para que sea estáticamente determinado por la formula 2n-3 siendo n el número de juntas. El 3 representa el número máximo de incógnitas en las reacciones.

Los casos relacionados con cuerpos rígidos y fuerzas en equilibrio han sido el antecedente para conocer ahora acerca de las armaduras, que no son otra cosa que estructuras formadas por elementos rígidos unidos entre sí.

En estos casos se determinarán las fuerzas externas que actúan sobre la estructura y se analizarán las fuerzas internas que mantienen unidas sus partes.

Definiciones de los elementos que se utilizarán:

Armadura: Es un tipo de estructura de mayor importancia en ingeniería. Proporciona soluciones tanto prácticas como económicas a muchos problemas, principalmente en el diseño de puentes y edificios. Las armaduras que a continuación vamos a analizar se tratan de estructuras planas en dos dimensiones, pero que, varios planos unidos entre sí pueden formar elementos tridimensionales. Una armadura consta de:

Miembros: Son los elementos rectos conectados entre sí por medio de nodos o nudos. Por lo general, los miembros de una armadura son delgados y pueden soportar poca carga lateral, por lo tanto, las cargas deben aplicarse sobre los nudos y no directamente sobre los miembros. De esta teoría suponemos que todos los miembros sólo son sometidos a cargas de compresión o tensión a lo largo de su eje, y de eso se trata el análisis, de encontrar las magnitudes de la tensión o compresión de cada miembro.

Nodos: Son las conexiones entre cada miembro. Las fuerzas que actúan sobre ellos se reducen a un solo punto, porque son las mismas fuerzas transmitidas desde los ejes de los miembros. A través de los nodos nunca se puede atravesar un miembro. Las conexiones en los nudos están formadas usualmente por pernos o soldadura en los extremos de los miembros unidos a una placa común llamada placa de unión.

Apoyos: Toda estructura necesariamente debe estar apoyada en uno o más puntos, los cuales se llaman puntos de apoyo, y como transmiten su carga a través de esos puntos, en el diagrama de fuerzas debemos considerar los vectores que indiquen lasreacciones en esos apoyos. Cada diferente tipo de apoyo generará a su vez un tipo de

Reacción: Son las fuerzas generadas en los apoyos, son opuestas en dirección de las fuerzas de la estructura que actúan en ese punto, existen tres tipos de reacciones:

Reacciones equivalentes a una fuerza con línea de acción conocida. Generadas por apoyos tipo: patines o rodamientos, balancines, superficies sin fricción, eslabones y cables cortos, collarines sobre barras sin fricción y pernos en ranuras lisas. En las reacciones de éste tipo hay una sola incógnita

Reacciones equivalentes a una fuerza de dirección desconocida. Generadas por pernos lisos en orificios ajustados, articulaciones y superficies rugosas. En las reacciones de este grupo intervienen dos incógnitas.

Reacciones equivalentes a una fuerza y a un par. Producidas por soportes fijos que impiden cualquier movimiento del cuerpo inmovilizándolo por completo y obligándolo a reaccionar con tres fuerzas incógnitas (dos componentes de traslación y un momento).

Equilibrio: Cuando las fuerzas y el par son ambos iguales a cero forman un sistema equivalente nulo se dice que el cuerpo rígido está en equilibrio.

Por consiguiente, las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de un cuerpo rígido pueden obtenerse haciendo R y MROiguales a cero.

Descomponiendo cada fuerza y cada momento en sus componentes rectangulares, podemos expresar las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de un cuerpo rígido por medio de las seis ecuaciones escalares siguientes:

Las ecuaciones obtenidas pueden usarse para determinar las fuerzas desconocidas aplicadas a cuerpos rígidos o las reacciones desconocidas que ejercen sobre éste sus apoyos. Notamos que las primeras tres ecuaciones expresan el hecho de que las fuerzas en X, Y y Z están equilibradas; las otras tres ecuaciones indican que los momentos con respecto a los tres ejes X, Y y Z también están equilibrados, o sea, ni se va a mover hacia ninguna parte y tampoco va a girar en ningún sentido, el cuerpo está en equilibrio.

Cada caso presenta diferencias, pero la tarea principal es despejar de las seis ecuaciones anteriores la mayor cantidad de variables posibles, a partir del diagrama de fuerzas.

Por lo tanto el diagrama de fuerzas es la clave para el planteamiento correcto de las ecuaciones y el cálculo exacto de cada fuerza en cada nudo. Veamos los siguientes ejemplos:

EJEMPLO: Usando el método de los nudos, determine la fuerza en cada miembro de la armadura que se muestra:

El primer paso será representar el diagrama de fuerzas de la armadura completa, dibujando todos los vectores que afectan a la armadura y sin olvidar las reacciones en los apoyos. Es importante también colocar las medidas conocidas de cada miembro y las magnitudes de los vectores de cada fuerza.

Como la condición para que existan las armaduras es su estabilidad, recordamos que tenemos que aplicar las ecuaciones de la suma de todas las fuerzas y todos los momentos e igualarlos a cero. Sería conveniente comenzar por un nodo donde sólo exista una incógnita; la ecuación del momento en el nodo C nos podría dar el valor del vector que genera la reacción en el apoyo E. Porque automáticamente se eliminan las fuerzas Cx y Cy, puesto que no provocan ningún giro en C

Enseguida podemos darnos cuenta de que la sumatoria de fuerzas en X implica un solo vector, por lo que su ecuación tendráuna sola incógnita. Y será fácil su deducción:

Una vez que

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